Читать «Путевые заметки рассеянного магистра» онлайн - страница 30

Тут оратор предупредил, что не станет давать никаких доказательств, а просто покажет, как находить нужную точку. А всякие Фомы неверующие (здесь Олег искоса взглянул на Нулика) могут проверить это по любой книжке, где говорится о проблеме Штейнера. Вот хотя бы по книжке Ку́ранта и Ро́ббинса «Что такое математика».

— Так вот, — продолжал Олег, — если любой из углов треугольника меньше 120 градусов, то искомая точка находится внутри треугольника.

— Как её искать? — спросил Нулик.

— Надо найти такую точку, чтобы из неё все три стороны треугольника были видны под одним и тем же углом в 120 градусов.

— Чепуха! — фыркнул президент. — Как это стороны могут быть видны под углом?

— Очень просто, — возразил Олег, не обратив никакого внимания на убийственную иронию Нулика. — Если из точки провести две прямые к концам какого-нибудь отрезка, то угол между этими прямыми и называется углом, под которым виден этот отрезок. Итак, если один из углов треугольника равен 120 градусам, то искомая точка будет как раз вершиной этого угла. Вот почему Единичка сказала, что предложение Магистра неверно. Она соединила на карте точки, где находятся дома А, Б и В, и увидела, что в полученном треугольнике каждый из углов меньше 120 градусов.

— Понятно, — кивнул Сева. — Но если мальчиков будет не три, а четыре или ещё больше? Где надо будет установить станцию тогда?

— Вопрос интересный, — сказал Олег, — он имеет большое экономическое значение. Ведь и телефонные провода, и трубы, и дороги надо проводить так, чтобы на них ушло как можно меньше материала и труда.

— Олег — экономист! — сострил президент.

Олег поклонился:

— Ничего не имею против такого звания. — Но проблемой Штейнера занимаются всё-таки не экономисты, а математики, — сказал я. — Есть в математике такой раздел — вариационное исчисление. Очень трудный, между прочим, раздел. Вариационное исчисление исследует многочисленные варианты решений и находит при этом самый выгодный. Ясно?

— Ясно-то ясно, — озабоченно отозвался президент, — но ни о каком исследовании вариантов не может быть и речи. На это уйдёт слишком много времени, а между тем Пончик и Кузя…

— Ладно, — сжалилась Таня, — так и быть, поторопимся. Сева, ты, кажется, хотел разобраться в вопросе о возведении в четвёртую степень?

— Сейчас, сейчас, — начал Сева нарочито медленно (он не мог отказать себе в удовольствии поддразнить президента). — Леди и джентльмены! Как вы помните, благородный рыцарь ордена Рассеянных магистров пытался в уме возвести в четвёртую степень некое покрытое тайной число. И хотя число было основательно засекречено, проницательная Единичка немедленно обнаружила, что ответ у Магистра неверен. Вы спросите, как она догадалась? Охотно открою её секрет. Магистр получил в ответ число… неважно теперь какое, важно то, что оно оканчивалось двойкой. Но ни одна четвёртая степень числа на двойку оканчиваться не может! Так же, впрочем, как и на тройку, и на семёрку, и на восьмёрку, и на девятку. Четвёртая степень любого числа оканчивается либо на 1, либо на 6, а ещё — на 5 и на 0. При этом прошу вас отметить, что подобным капризным образом ведут себя не только четвёртые степени, но и все степени, кратные четырём, — восьмая, двенадцатая, шестнадцатая и так далее!