Читать «Том 3. Квантовая механика» онлайн - страница 9
Ричард Фейнман
Амплитуда обнаружения электрона в х и фотона в счетчике D1 есть сумма двух слагаемых, по одному для каждого мыслимого пути электрона. Каждое из них в свою очередь составлено из двух множителей: первого, выражающего, что электрон прошел сквозь щель, и второго — что фотон рассеян таким электроном в счетчик D1; мы имеем
(1.8)
Аналогичное выражение можно получить и для случая, когда фотон будет обнаружен другим счетчиком D2. Если допустить для простоты, что система симметрична, то а будет также амплитудой попадания фотона в счетчик D2, когда электрон проскакивает через щель 2, а b — амплитудой попадания фотона в счетчик D2, когда электрон проходит через щель 1. Соответствующая полная амплитуда — амплитуда того, что фотон окажется в счетчике D2, а электрон в х, — равна
(1.9)
Вот и все. Теперь мы легко можем рассчитать вероятность тех или иных случаев. Скажем, мы желаем знать, с какой вероятностью будут получаться отсчеты в счетчике D1 при попадании электрона в х. Это будет квадрат модуля амплитуды, даваемой формулой (1.8), т. е. попросту |aφ1+bφ2|2. Поглядим на это выражение внимательнее. Прежде всего, если b=0 (мы хотели бы, чтобы наш прибор работал именно так), ответ просто равен |φ1|2 с множителем |a|2. Это как раз то распределение вероятностей, которое получилось бы при наличии лишь одной щели, как показано на фиг. 1.4, а.
Фиг. 1.4. Вероятность отсчета электрона в х при условии, что в D1 замечен фотон в опыте, показанном на фиг. 1.3. а — при b=0; б — при b=а; в — при 0<b<а.
С другой стороны, если длина волны велика, рассеяние за щелью 2 в счетчик D1 может стать почти таким же, как за щелью 1. Хотя в а и b могут входить какие-то фазы, возьмем самый простой случай, когда обе фазы одинаковы. Если а практически совпадает с b, то полная вероятность обращается в |φ1+φ2|2, умноженное на |а|2, потому что общий множитель а можно вынести. Но тогда выходит то самое распределение вероятностей, которое получилось бы, если бы фотонов вовсе не было. Следовательно, когда длина волны очень велика (и детектировать фотоны бесполезно), вы возвращаетесь к первоначальной кривой распределения, на которой видны интерференционные эффекты, как показано на фиг. 1.4,б. Когда же детектирование частично все же оказывается эффективным, возникает интерференция между большим количеством φ1 и малым количеством φ2 и вы получаете промежуточное распределение, такое, какое намечено на фиг. 1.4,в. Само собой разумеется, если нас заинтересуют одновременные отсчеты фотонов в счетчике D2 и электронов в х, то мы получим тот же результат. Если вы вспомните рассуждения гл. 37 (вып. 3), то увидите, что эти результаты описывают количественно то, что было сказано там.