Читать «Том 3. Квантовая механика» онлайн - страница 13

§ 4. Тождественные частицы

Очередной опыт, который мы хотим описать, продемонстрирует одно из замечательных следствий квантовой механики. В нем снова встретятся такие физические события, в которых существуют два неразличимых пути и, как всегда при таких обстоятельствах, возникает интерференция амплитуд. Мы собираемся рассмотреть рассеяние одних ядер на других при сравнительно низкой энергии. Начнем, скажем, с α-частиц (это, как вы знаете, просто ядра гелия), бомбардирующих кислород. Чтобы облегчить анализ реакции, проведем его в системе центра масс, в которой скорости ядра кислорода и α-частицы перед столкновением противоположны, а после столкновения тоже противоположны (фиг. 1.7, а). (Величины скоростей, конечно, различны, поскольку массы различны.) Предположим также, что энергия сохраняется и что энергия столкновения настолько мала, что частицы ни раскалываются, ни переходят в возбужденное состояние. Причина, отчего частицы отклоняют друг друга, состоит попросту в том, что обе они заряжены положительно и, выражаясь классически, отталкиваются, проходя одна мимо другой. Рассеяние на разные углы будет происходить с различной вероятностью, и мы хотим выяснить угловую зависимость подобного рассеяния. (Конечно, все это можно рассчитать классически, и по удивительной случайности оказалось, что ответ на этот вопрос в квантовой механике и в классической — один и тот же. Это очень занятно, потому что ни при каком законе сил, кроме закона обратных квадратов, так не бывает, стало быть, это и впрямь случайность.)

Вероятность рассеяния в разных направлениях можно измерить в опыте, изображенном на фиг. 1.7,а.

Фиг. 1.7. Рассеяние α-частиц на ядрах кислорода, наблюдаемое в системе центра масс.

Счетчик в положении D₁ может быть сконструирован так, чтобы детектировать только α-частицы; счетчик в положении D₂ может быть устроен так, чтобы детектировать кислород просто для проверки. (В системе центра масс детекторы должны смотреть друг на друга, в лабораторной — нет.) Опыт заключается в измерении вероятности рассеяния в разных направлениях. Обозначим через f(θ) амплитуду рассеяния в счетчики, когда они расположены под углом θ; тогда |f(θ)|² — наша экспериментально определяемая вероятность.

Можно было бы провести и другой опыт, в котором наши счетчики реагировали бы и на α-частицу, и на ядро кислорода. Тогда нужно сообразить, что будет, если мы решим не заботиться о том, какая из частиц попала в счетчик. Разумеется, когда кислород летит в направлении θ, то с противоположной стороны, под углом (π-θ), должна оказаться α-частица (фиг. 1.7,б). Значит, если f(θ) — амплитуда рассеяния кислорода на угол θ, то f(π-θ) — это амплитуда рассеяния α-частицы на угол θ. Таким образом, вероятность того, что какая-то частица окажется в счетчике, который находится в положении D₁, равна