Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 66
Рудольф Ташнер
Смайли снимает с правой ноги ботинок, поднимает стельку над подошвой и извлекает из тайника сложенный листок бумаги, который он кладет перед собой на стол и аккуратно расправляет. На листке бумаги записана такая последовательность цифр:
Ниже этой строки Смайли цифру за цифрой вписывает свое донесение:
Теперь Смайли складывает написанные друг под другом цифры, но не обычным способом, а «по модулю десять». Делается это так: записывается лишь число единиц полученной суммы; если сумма превышает десять, то единицу просто отбрасывают. Например, результат сложения 9 и 5 записывают в виде 4, то есть число единиц суммы 14. Под конец лист бумаги выглядит так:
Нижняя последовательность, укороченная до длины послания, то есть
и есть зашифрованное донесение. Его Смайли по радио передает в Цирк, после чего сжигает листок бумаги, так как никогда больше не будет использовать его для шифрования донесений. В подкладку его пальто зашит еще один лист бумаги с другой последовательностью цифр.
Тоби Эстерхази в лондонской штаб-квартире Цирка уже сидит у радиоприемника и ждет донесения Смайли. У него есть лист бумаги с такой последовательностью цифр:
Почему именно такая последовательность? Если мы запишем под этой последовательностью цифр ту, которую Смайли хранил в подошве своего ботинка, то сразу угадаем ответ:
Каждая цифра нижней последовательности при сложении с соответствующей верхней цифрой по модулю десять дает в результате ноль. Если последовательность из подошвы ботинка Смайли — это та последовательность, которую он применил для шифрования, то последовательность цифр из письменного стола Тоби Эстерхази — это та последовательность, с помощью которой Эстерхази намерен расшифровать донесение, присланное Смайли. Для этого Тоби старательно записывает присланный Смайли шифр под последовательностью своих цифр.
и складывает опять-таки по модулю десять нижних цифр с верхними, как это делал Смайли за железным занавесом:
Очевидно, что если нижнюю последовательность цифр сократить до длины донесения Смайли, то мы получим его в расшифрованном виде — 0 0 7 0 0 7 0 0 7.
Случайность — залог надежности
Альфа и омега успешного шифрования по способу одноразового блокнота заключается в том, что в последовательности цифр
записанной на клочке бумаги, спрятанной в подошве ботинка Смайли, нет никакой закономерности. Цифры следуют друг за другом совершенно случайным образом. Эта последовательность эквивалентна шуму, который мы слышим из динамика радиоприемника, когда он не настроен на волну определенной радиостанции. Осмысленное донесение Смайли начальству Цирка теряется в этом белом шуме только благодаря тому, что из значимого числа — а значимое число и есть донесение — путем сложения по модулю десять осмысленного числа с числовой последовательностью, записанной на листке Джорджа Смайли, получается лишенная какой-либо закономерности цифровая последовательность.
