Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 60

Чтобы расшифровать донесение Смайли, Тоби Эстерхази поступает приблизительно так же, как Джордж Смайли. Он записывает присланное ему кодовое число 184 и умножает его само на себя 35 раз, то есть делает именно то, чего требует от него секретная экспонента из бронированного сейфа. Однако 184³⁵ — это чудовищно громадное число с 80 разрядами. Для бедного Эстерхази это непосильная задача. Но так же, как Смайли, Тоби Эстерхази знает, как помочь этому горю. Он вычисляет значения последовательности степеней числа 184 — 184¹, 184², 184⁴, 184⁸, 184¹⁶, 184³², причем все результаты Тоби немедленно сокращает на модуль 221. Ряд чисел приобретает следующий вид. Первым идет число 184¹ = 184. Затем следует 184 × 184, то есть число 33 856. В этом числе модуль 221 содержится 153 раза. Тоби Эстерхази считает:

33 856 — 153 × 221 = 33 856 — 33 813 = 43

и приходит к результату 184² ≡ 43. Теперь для следующей степени Тоби имеет: 184⁴ = 184² × 184². Для вычисления этого произведения Тоби умножает остаток 43, соответствующий 184², на то же число, то есть на 43. 43 × 43 = 1849. Модуль 221 содержится в этом числе 8 раз. Тоби считает дальше и приходит к результату 184⁴ ≡ 81. Тоби переходит к следующей степени: 184⁸ = 184⁴ × 184⁴. Это число Эстерхази определяет с помощью перемножения само на себя числа, равного остатку, соответствующему числу 184⁴, то есть 81. 81 × 81 = 6561. Модуль 221 содержится в этом числе 29 раз. Тоби считает:

6561 — 29 × 221 = 6561 — 6409 = 152

и приходит к результату 184⁸ ≡ 152. Переходим к следующей степени: 184¹⁶ = 184⁸ × 184⁸. Ее Тоби вычисляет с помощью соответствующего числу 184⁸ остатка 152, который Тоби умножает на то же число. 152 × 152 = 23 104. Модуль 221 содержится в этом числе 104 раза. Тоби считает

23 104 — 104 × 221 = 23 104 — 22 984 = 120

и приходит, следовательно, к результату 184¹⁶ ≡ 120. Теперь настала очередь степени 184³² = 184¹⁶ × 184¹⁶. Перемножение числа, равного остатку, соответствующему числу 184¹⁶, то есть 120 с самим этим числом дает в результате 120 × 120 = 14 400. Модуль 221 содержится в этом числе 65 раз. С помощью следующего расчета

14 400 — 65 × 221 = 14 400 — 14 365 = 35

Тоби находит, что 184³² ≡ 35.

Теперь Тоби уже почти у цели, ибо для того, чтобы вычислить 184³⁵, ему надо вычислить произведение 184³² × 184² × 184¹, ибо сумма 32 + 2 + 1 в точности равна 35, то есть величине секретной экспоненты. Тоби Эстерхази пользуется соответствующими остатками и получает 35 × 43 × 184, или 276 920. В этом числе модуль 221 содержится 1253 раза, и вычитание дает:

276 920 — 1253 × 221 = 276 920 — 276 913 = 7.

Таким образом, Тоби Эстерхази получает число, которое, собственно говоря, и прислал Джордж Смайли, так как 184³⁵ ≡ 7.

Смайли хотел попить чаю по ту сторону железного занавеса с агентом 007.

Тоби тщательно пересчитывает результат еще раз, потом еще, ибо даже крошечная ошибка может оказаться смертельной. Однако почему этот метод подсчета с секретной экспонентой 35 работает таким волшебным способом, почему из присланного числа 184 в результате расшифровки получилось число 7, то есть стало ясно желание Смайли встретиться с агентом 007, Тоби Эстерхази не понимает. Он просто делает то, что ему поручено. Делает ради славы Англии, ради Билла Хейдона, своего непосредственного начальника, которому Тоби безусловно предан. И кроме того, ради своего честолюбия — ибо если у него сейчас все получится, то он войдет в лифт, нажмет заветную кнопку и вознесется на самый верхний этаж Цирка, где как небожитель обитает сам Билл Хейдон.