Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 55
Рудольф Ташнер
Пьер де Ферма решил превзойти Мерсенна, с которым состоял в дружеской переписке. Он разработал другую формулу, построенную на следующих рассуждениях: очевидно, что 3 — сумма единицы и двойки — является простым числом, точнее, первым нечетным простым числом. Прибавив 2 к 3, мы получим еще одно простое число 3 + 2 = 5. Ферма перемножил оба числа и прибавил 2. Получилось число 3 × 5 + 2 = 17, а оно тоже является простым. Следующим шагом стало перемножение трех предыдущих простых чисел — получивших в честь первооткрывателя наименование «чисел Ферма» — и прибавление к произведению 2. Теперь Ферма получил действительно довольно большое простое число, а именно
Ферма и сам был очарован открытым им рецептом. Он прибавил к произведению первых четырех чисел Ферма двойку и получил пятое число Ферма,
а затем потратил массу усилий на доказательство того, что оно — простое. И оно на самом деле оказалось таковым. После этого Ферма уверовал в универсальность своей формулы. Воодушевленный успехом, он в 1640 г. писал Френиклю де Бесси:
«Но здесь заключено нечто такое, что больше всего меня поражает: я почти полностью убеждён, что числа
и следующее, состоящее из двадцати цифр число
все являются простыми. У меня нет строгих доказательств этому, но я смог исключить большое число возможных делителей, и мое убеждение зиждется на ясном понимании того, что едва ли я избрал ошибочный путь».
Мы видим здесь число 4 294 967 297, вынесенное в начало настоящей главы. Это шестое число Ферма. Даже сегодня для человека, вооруженного лишь карандашом и бумагой, остается практически непосильной задача определить, является это число простым или нет.
Легко перемножить между собой два больших числа. Но выяснить, на какие сомножители можно разложить большое число, — задача весьма и весьма утомительная. В 1732 г., почти через сто лет после письма Ферма, добросовестный швейцарский математик Леонард Эйлер выяснил, что убеждение Ферма оказалось ошибочным — число 4 294 967 297 — шестое число Ферма — делится на 641.
Этот маленький ляпсус никоим образом не умаляет выдающийся талант Ферма к поиску таинственных числовых законов. Между тем были исследованы числа, следующие за числами 4 294 967 297 и 18 446 744 073 709 551 617, и пока среди них простые числа не найдены. Числа Ферма увеличиваются взрывообразно, и поэтому задача поиска среди них простых чисел не из легких.
Долгое время простыми числами просто ради удовольствия занимались увлеченные фанатики чисел, люди не от мира сего, ибо никто не понимал, на что могут сгодиться простые числа. Они просто существовали в царстве чисел, редкие, как золотые самородки в аляскинских реках, но совершенно бесполезные.
