Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 48
Рудольф Ташнер
Оба приведённых примера позволяют вывести эмпирическое правило, которое считается одним из важнейших правил, подаренных математикой человечеству: если положить в банк капитал под определённый процент, то, для того чтобы узнать, через сколько лет капитал удвоится, достаточно разделить число 70 на величину годовой процентной ставки. Сделав это, можно будет точно узнать, когда именно это произойдёт.
Все дело в удвоении, ибо, как уже было сказано, вычисление процентов опирается на умножение.
Вот пример. Допустим, что святой Иосиф, муж Марии, по случаю рождения Христа кладет на счет маленького Иисуса в Вифлеемский банк 1 евро под 3,5 процента годовых. По прошествии 70: 3,5 = 20 лет вклад удвоился, и один евро превратился в два. Когда пройдет двести лет, вклад удвоится десять раз. Так как 210 = 1024, можно сказать, что вклад увеличился тысячекратно, то есть один евро практически превратился в тысячу. Таким образом, через 200 лет к одному евро стало можно приписать три нуля. Сегодня же, более чем 2000 лет спустя, к одному евро надо приписать десять раз по три нуля. Наследники Иисуса могли бы сегодня получить в Вифлеемском банке 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 евро, то есть один нониллион евро.
Эта нелегкая задачка благополучно разрешилась не только потому, что у Иисуса не было наследников.
Дело облегчается в еще большей степени, хотя не совсем, и тем, что Вифлеемский банк не продержался бы 2000 лет. Однако есть и примеры удивительного долголетия этих учреждений. Сиенский банк «Монте ди Пьета», о котором мы упомянули в нашей истории, существует по сей день. Этот банк был основан в 1492 г., а в 1624-м был переименован в «Монте деи паски ди Сиена». Это старейший из всех ныне существующих банков в мире.
В большей мере эта задачка разрешается благодаря тому, что в ту эпоху, во время рождения Христа, не было евро, а платежи осуществляли в сестерциях, то есть в валюте, которой сегодня не существует. Тех денег, которые сменяли сестерций на протяжении истории до наших дней, а именно талеров, флоринов, гульденов, сегодня тоже нет. Их уничтожили войны и кризисы, инфляции и денежные реформы.
Когда числа становятся невообразимыми, с ними перестает справляться даже экономика.
Числовой монстр Дональда Кнута
С изобретением степеней математика получила в свое распоряжение очень мощный инструмент обозначения чисел, которые немыслимо получать с помощью умножения, не говоря уже о сложении. Дело в том, что степень тоже можно возвести в степень, получив так называемую степенную башню, например
Для начала надо заметить, что существует два способа прочтения этой степенной башни. При первом из них сначала возводят пять в четвертую степень и получают 625, а затем это число возводят в третью степень, то есть 625³ = 244 140 625. В этом случае результат представляют как
