Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 21

Фальсифицированные измерения, таким образом, сделали возможным открытие Америки.

Астрономически большие числа

Окружность длиной 40 тысяч километров уже трудно представить себе наглядно, и воображение совершенно нам отказывает, если мы оставим Землю и обратимся к расстояниям космического масштаба. Вскоре после того, как Эратосфен совершил свой научный подвиг, астроном Гиппарх измерил расстояние от Земли до Луны. Это измерение было основано на оценке следующих наблюдений: во время лунного затмения тень Земли покрывает диск луны. Край тени Земли на диске имеет форму окружности — кстати говоря, именно этот факт послужил для Аристотеля доказательством шарообразной формы Земли, ибо только шар во всех своих проекциях отбрасывает на предметы круглую тень. Если во время лунного затмения взять монету достоинством 1 евро и начать рассматривать ее на расстоянии вытянутой руки (то есть на расстоянии приблизительно 75 сантиметров), очертания края монеты точно совпадут по размеру с краем земной тени на диске Луны. Длина окружности монеты равна приблизительно 75 миллиметрам, а монета удалена от глаза на расстояние, превышающее длину окружности в десять раз, то есть из этого можно заключить, что Луна удалена от Земли на расстояние, приблизительно в десять раз превышающее окружность Земли, что соответствует 400 тысячам километров. В сравнении с точно вычисленным средним расстоянием Луны от Земли, равным 384 тысячам километров, это не такой уж плохой результат. Сам Гиппарх впоследствии придумал более совершенный способ, с помощью которого определил расстояние от Земли до Луны с ошибкой всего в несколько процентов.

Рис. 3. Тень Земли так покрывает диск полной Луны, что размер округлого края тени соответствует размеру монеты достоинством 1 евро, удаленной на расстояние 75 см от глаза. Отсюда можно грубо оценить расстояние от Земли до Луны

Зная расстояние от Земли до Луны, можно — по крайней мере, так думал живший до Эратосфена астроном Аристарх — определить и расстояние от Земли до Солнца. Когда на дневном небосводе видна ровно половина Луны, достаточно, по мысли Аристарха, измерить угол между зрительным лучом, направленным на Солнце, и зрительным лучом, направленным на Луну. Дело в том, что на Луне угол между лучами зрения, направленными на Солнце и на Землю, является прямым. Зная угол треугольника, образованный двумя сторонами, в концах которых находятся Луна — Земля и Земля — Солнце соответственно, можно определить форму треугольника. Если же известна одна сторона этого прямоугольного треугольника — в нашем случае это сторона, соответствующая расстоянию от Луны до Земли, — то можно легко вычислить длины двух других сторон.