Читать «ИСТОРИЯ АНТИЧНОЙ ЭСТЕТИКИ (ВЫСОКАЯ КЛАССИКА)» онлайн - страница 334

д)

Необходимо заметить, что платоновская первоматерия, то есть не-сущее, будучи сплошным становлением, есть первое яркое в истории науки учение о бесконечно малых{137}. И, следовательно, последняя концепция красоты у Платона создается при помощи метода бесконечно малых. Ведь бесконечно малая величина есть та, которая может стать менее любой заданной величины, как бы она мала ни была. Но как раз это самое и характерно для платоновской первоматерии, которая может стать чем-нибудь только в том случае, если имеется какая-нибудь осмысленная величина. Тогда она погружает эту последнюю в незаметное и сплошное становление, то есть в непрерывное уменьшение или увеличение, когда отдельные моменты этого увеличения или уменьшения как угодно близки один к другому. Если же нет такой определенной величины, то нет и никакого ее постепенного увеличения или уменьшения, то есть нет принципа ее становления, а следовательно, и нет платоновской первоматерии.

Идея бесконечно малого, вообще говоря, присуща всей античной философии, поскольку вся она основана на теории бесконечного становления. Но нигде эта идея не дана с такой логической ясностью и с такой безусловной необходимостью, как в платоновском "Тимее". Правда, еще более кристальное и систематически выработанное понятие бесконечно малого мы имеем у Плотина в его специальном трактате о материи (II 4). Однако весь неоплатонизм вообще нужно считать последней наиболее систематической и окончательной разработкой всех основных понятий античной философии. Что касается Платона, то уже и приведенного у нас выше места из "Тимея" вполне достаточно для осознания нами огромной роли теории бесконечно малых и для всей философии Платона и для его эстетики. Достаточно уже небольшого напряжения комментаторской мысли, чтобы понять потенциальное наличие здесь категорий дифференциала и интеграла.

Если, с точки зрения объективного идеализма Платона, вещь есть функция идеи, то, применив здесь принцип бесконечно малых, мы сразу же получаем бесконечно малое изменение как идеи, так и зависящей от нее вещи. Обозначив идею через "х", а вещь, функцией которой она является, через "у", мы можем записать это математически при помощи выражения:

y = f(x)

Вводя свою концепцию бесконечного становления, Платон требует от нас признать, что и аргумент "х" непрерывно возрастает, или, точнее сказать, становится, и в связи с этим функция "у" тоже непрерывно возрастает, или становится. Кроме того, как мы это хорошо знаем, Платон везде пользуется предельными переходами, и потому бесконечное возрастание и аргумента и функции тоже мыслится им в виде предельно выраженных величин. Другими словами, одно из первых утверждений математического анализа, а именно, что

dy/dx = f'

Платон принимает в предельном виде, то есть dy и dx оба становятся для него дифференциалами, а их отношение f' - становится первой производной. Следовательно,