Читать «История античной эстетики. Софисты. Сократ. Платон» онлайн - страница 608

Действительно, очень многое из античного платонизма остается для нас непонятным потому, что мы не хотим дать себе труда проанализировать платоновские конструкции с точки зрения возможно заключающихся в них математических интуиции. Вот так именно и обстоит дело с платоновскими интуициями структурной бесконечности.

Для современной математики то, что мы сейчас скажем, совершенно элементарно, а тем не менее это есть ключ к пониманию многих и притом центральных учений платонизма. Возьмем отрезок прямой. Сколько в нем содержится точек? Бесконечность. Построим на этом отрезке геометрическую фигуру квадрата. Сколько точек будет содержать плоскость, ограниченная сторонами этого квадрата? Бесконечность. Построим на нашем квадрате геометрическое тело куба. Сколько точек будет содержать пространство, ограниченное сторонами этого куба? Бесконечность. Мы получили, таким образом, три бесконечности. Отличаются ли они между собою чем-нибудь количественно? Они ничем между собою не отличаются. Количественно - это одна и та же бесконечность. Но почему же в таком случае одна и та же бесконечность точек дала три такие совершенно разные геометрические построения? Совершенно ясно, что дело заключается здесь не в количестве, а в структуре. Эти три бесконечности по-разному построены, по-разному сконструированы.