Читать «Большое космическое путешествие» онлайн - страница 317

Следовательно, временной интервал между прибытием двух гребней волны к правой стене равен Δt_П = λ_П/c = (с – v) Δt´/c, а наблюдаемая частота фотона, летящего вправо, составит ν_П = 1/Δt_П = c/[(с – v) Δt´] = ν₀c/(с – v). Теперь при v << c величина c/(с – v) примерно равна 1 + (v/c), здесь в v/c остаются лишь члены первого порядка.(Например, если v/c = 0,00001, c/(с – v) = 1/0,99999 = 1,00001 с высокой точностью – можете проверить на калькуляторе.) Следовательно, наблюдатель, сидящий у правой стены лаборатории, видит, что летящий к нему фотон врезается в стену, имея частоту ν_П = ν0[1 + (v/c)].Он наблюдает более высокую частоту, чем была у фотона в момент излучения, и эта частота больше исходной в [1 + (v/c)] раз в силу доплеровского эффекта, где v – скорость частицы. Это стандартная формула доплеровского эффекта для света, смещенного в синюю часть спектра; этот свет попадает в правую стену лаборатории и был излучен частицей, которая на низкой скорости v летит к стене.

Попадая в правую стену, летевший вправо фотон сообщает ей направленный вправо импульс hν_П/c = hν₀[1 + (v/c)]/c.

Также частица излучает фотон, летящий влево. В итоге он врежется в левую стену. Наблюдатель, сидящий у левой стены лаборатории, видит, что этот фотон, летящий к нему, имеет частоту ν_Л = ν₀[1 – (v/c)].Знак скорости в формуле меняется на обратный, поскольку наблюдатель у левой стены видит, как частица удаляется от него со скоростью v.Частота волны с его точки зрения ниже, чем в момент излучения, это объясняется доплеровским эффектом. Следовательно, суммарный направленный вправо импульс, который лаборатория получит от двух фотонов, равен импульсу, который был передан летящим вправо фотоном hν₀[1 + (v/c)]/с минус импульс, сообщенный фотоном, летящим влево, hν₀[1 – (v/c)]/с. Имеем формулу 2hν₀(v/c2) для общего импульса вправо, который два фотона сообщают лаборатории. Лаборатория приобретает такой общий импульс, поскольку более высокочастотный (голубой) фотон, летящий вправо, ударяет стену сильнее, и этот удар не компенсируется более слабым толчком, который сообщает летящий влево более низкочастотный (красный) фотон. Итак, 2hν₀ = ΔE – это всего лишь энергия, испускаемая частицей в виде двух фотонов. Направленный вправо импульс, полученный лабораторией, равен ΔE v/c².Множитель v/c² получается из множителя v/c, обусловленного доплеровским смещением, и множителя 1/c в силу соотношения импульса и энергии, которую несут фотоны.