Читать «Вычислительное мышление: Метод решения сложных задач» онлайн - страница 27

То есть мы показали, что в первом раунде происходит то же самое, что и в фокусе. Отбросив все карты с нечетными цифрами, мы переходим к следующему отверстию на перфокарте и, таким образом, к следующей позиции в двоичном числе. Эта операция убирает все числа, в составе которых есть разряд двоек. Например, это 6 (110 в двоичной системе), поскольку 6 = 4 + 2 + 0. На этот раз уходят 2 (10 в двоичной системе), 3 (11), 6 (110), 7 (111), 10 (1010), 11 (1011) и так далее. Однако нечетные числа уже были удалены, значит, на этот раз мы стряхнем 2, 6, 10, ... То есть остается каждая вторая карта. Это та же последовательность карт, которую мы удаляем во втором раунде «шиворот-навыворот».

Причина становится очевидной, если посмотреть на второй столбик в числах, записанных двоичным кодом. Там мы видим 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1 .

Получается, что в двоичной записи второй символ меняется только в том случае, если в первой позиции уже были и 0, и 1. Но если убрать каждую вторую карту в этой последовательности, у нас остается не 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1 ..., а 0, 1, 0, 1, 0, 1, ... И мы получаем:

Взяв перфокарты, оставшиеся на этом этапе, мы, по сути, повторяем то же самое, что и в первом раунде, — сбрасывая все карты с 1, мы убираем каждую вторую карту, поскольку 1 стоит в середине каждого второго числа в приведенной последовательности.

То же происходит с оставшимися картами в последующих раундах. Мы всегда стряхиваем каждую вторую карту из оставшихся. Разница здесь в том, что числа на перфокартах отражают не позицию карты, но ее маркировку отверстиями и вырезами. То есть их можно перемешать, и мы все равно найдем нужную перфокарту. Еще одно различие состоит в том, что перфокарты убираются в один прием — параллельно. Метод «шиворот-навыворот» был очень медленным и скучным, потому что приходилось разбираться с каждой картой по очереди. Версия с перфокартами очень быстрая.

С точки зрения информатики в нашем фокусе используется : мы выполняем одну операцию за один прием, перемещая карту за картой. Большинство компьютерных программ написаны именно так — инструкции выполняются одна за другой. Поиск перфокарт — пример Вместо того чтобы делать одну вещь за раз, мы, по крайней мере на некоторых этапах, делаем много вещей одновременно, сбрасывая много карт. Игральные карты сдаются довольно медленно, а перфокарты отсеиваются быстро. Параллельные алгоритмы — будущее программирования. С каждым новым поколением информационных технологий нам доступно все больше процессоров как в компьютерах, так и в других электронных приборах, окружающих нас, потому что технологические возможности растут. Это относится и к так называемым — когда на одном чипе работает несколько компьютеров. Кроме того, мы можем создавать еще более масштабные компьютерные сети, которые способны эффективно работать над решением одной проблемы. Поэтому, чтобы добиться большей производительности, нужно писать алгоритмы так, чтобы все доступные процессоры всегда были заняты чем-то полезным, то есть нам необходимы параллельные алгоритмы.