Читать «Вычислительное мышление: Метод решения сложных задач» онлайн - страница 23

Если вместо этого подключить проводить тестирование не придется. В первую очередь надо отметить, что достоинство карт, за исключением 16-й, не играет абсолютно никакой роли. Они могут быть пустыми, и в этом случае логика, объясняющая фокус, не изменится. Конечно, он будет выглядеть не так волшебно, но сейчас речь не об этом. Мы не будем показывать фокус с ненастоящими картами — просто это допущение помогает нам думать. Оно означает, что в наших рассуждениях мы учитываем не достоинство карт, а их положение в колоде. Мы (еще раз) обращаемся к — опускаем некоторые детали (на этот раз — достоинство карт), чтобы нам было проще рассуждать.

Это уменьшает объем необходимых тестов. Нам просто нужно проверить, получается ли фокус вне зависимости от того, как мы делим колоду. Останется ли у нас 16-я карта, независимо от того, куда укажет доброволец? Колоду можно разделить только в 52 местах, поэтому теперь мы знаем, что достаточно проверить 52 случая и посмотреть, всегда ли остается 16-я карта. Возможно, к этому моменту вы уже поняли, что это не всегда срабатывает! Необходимо ограничить промежуток, в рамках которого можно делить колоду…

Программисты сталкиваются с похожей проблемой при тестировании программ. Невозможно учесть все, что теоретически может сделать пользователь с программой. Поэтому они применяют , чтобы разработать : ряд тестов, которые при положительном исходе дадут высокую (хотя и не полную) гарантию правильной работы программы.

Пятьдесят два варианта — это слишком много, а программисты (в отличие от фокусников) по натуре ленивы. Зачем делать больше работы, чем необходимо? Давайте лучше еще порассуждаем. Давайте сделаем упрощенную схему колоды и посмотрим, что получится, если сбрасывать каждую вторую карту. Такого рода важной частью вычислительного мышления. В нашей модели каждую карту представляет ее позиция в начале фокуса. Мы используем «...», чтобы показать, продолжается ли ряд чисел (снова ). Вот наша модель колоды:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 …

Что останется, если мы сбросим каждую вторую карту, начиная с первой? Только четные позиции, а это означает, что 16-я карта останется на месте:

2 4 6 8 10 12 14 16 18 …

Мы снова сбрасываем каждую вторую карту, и остаются следующие позиции:

4 8 12 16 …

а потом

8 16

и, наконец,

16.

Эта модель показывает, что как при большем, так и при меньшем числе карт происходит одно и то же. Очевидно, что 16-я карта остается в любом случае, если убирать каждую вторую.

Однако у нас остается проблема, связанная с «…». Здесь мы наблюдаем важное свойство Если отбросить важную деталь, то мы, вероятно, получим неправильный ответ. тоже с легкостью заведет вас не туда, если не продумать в точности все возможные варианты. Если бы в начале фокуса мы разделили колоду в какой-то точке до 16-й карты, то, конечно, эта карта ушла бы при первом разделении. Тогда у нас осталась бы другая карта, например восьмая. Возможно, вы поняли это, как только обратились к абстрагированию. Однако есть еще одна похожая, но немного более тонкая проблема. Давайте снова проведем моделирование, но увеличим масштаб. Результат показан на рис. 7.