Читать «Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики» онлайн - страница 5

ГЛАВА 1

Основания геометрии

Карьера Гильберта пошла вверх, когда он решил хитрую проблему Гордана. Однако молодой ученый отложил алгебру и теорию чисел, чтобы полностью погрузиться в изучение оснований геометрии. Открытие неевклидовых геометрий стало шахом почти 2000-летней греческой геометрии. Переформулирование аксиоматического метода позволило Гильберту навести порядок в этой области и подчеркнуть, что нет единой справедливой геометрии: их много, и каждая обладает различным набором аксиом.

Кёнигсберг, 1862 год. Прошло 58 лет после смерти Иммануила Канта и 120 с тех пор, как Леонард Эйлер (1707-1783) решил знаменитую проблему семи мостов. Давид Гильберт появился на свет 23 января в протестантской семье из среднего класса, которая вот уже два поколения жила в столице Восточной Пруссии. Пруссия в то время возглавила объединение Германии под руководством кайзера Вильгельма I и железного канцлера Отто фон Бисмарка. Отец будущего ученого был городским судьей и прививал сыну типичные прусские ценности: пунктуальность, дисциплину и чувство долга. Мать, наоборот, увлекалась философией, астрономией и, как рассказывают, простыми числами.

В школьные годы Гильберт показал себя упорной, энергичной и решительной личностью, хотя в средней школе страдал от того, что учебный процесс выстраивался на заучивании. Он увлекался искусством, литературой и математикой, однако не считался вундеркиндом. В 1880 году он выдержал экзамен и был зачислен в университет, избрав математику, хотя родители хотели, чтобы он изучал право.

Кёнигсберг — конечно, не Берлин, где развернули свою деятельность преподаватели уровня Карла Вейерштрасса (1815- 1897) и Леопольда Кронекера (1823-1891), но и здесь имелась прочная математическая традиция. Здесь когда-то работал Карл Якоби (1804-1851), считавшийся вторым после Гаусса немецким математиком. Так в каком же научном контексте получал образование Гильберт? В последней четверти XIX века предполагалось, что как дисциплина математика имеет три ответвления: анализ, алгебру и геометрию. Анализ — это исследование все более строгого использования бесконечно малых, решение дифференциальных уравнений и теория функций в целом. Алгебра постепенно перестала походить на предмет, который мы изучали в школе, и занималась уже абстрактными объектами, хотя и не исключала теорию чисел. Геометрия же включала в себя целое семейство плохо согласованных между собой составляющих: евклидову геометрию и неевклидовы геометрии (в том числе проективную), а также дифференциальную и алгебраическую геометрии, в которых использовались инструменты анализа и алгебры.

Любая дисциплина проходит три фазы развития: наивную, формальную и критическую.

Давид Гильберт

Гильберт успешно изучал курсы алгебры, анализа и геометрии. В университете же он познакомился с Германом Минковским (1864-1909), который стал его лучшим другом. Будучи однокурсником Гильберта, он был на два года младше него, он опережал курс на целый триместр. Когда ему только исполнилось 19, он получил гран-при в области математики, которую вручала Парижская академия наук (хотя все прошло не слишком гладко, поскольку заходила речь о плагиате). Друзья обычно прогуливались вместе и восхищенно обсуждали математику. В ходе этих прогулок они исследовали каждый уголок математического знания. Эту традицию студенческих лет они сохранили на всю жизнь.