Читать «Бесчисленное поддается подсчету. Кантор. Бесконечность в математике.» онлайн - страница 5
Густаво Эрнесто Пинейро
1878 Кантор публикует Ein Beitrag zur Мапnigfaltigkeitslehre (4К учению о многообразиях»), где открыто излагает свои идеи о бесконечности. Леопольд Кронекер использует все свое влияние, чтобы воспрепятствовать изданию статьи.
1883 Выходит в свет работа Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre (4 Основы общего учения о многообразиях»), апогей математического творчества Кантора.
1884 В мае у Кантора случается приступ депрессии. Он полностью оставляет занятия математикой более чем на пять лет.
1890 Создается Deutsche MathematikerVereinigung (4Немецкое математическое общество»), и Кантор становится его первым президентом.
1892 Кантор публикует работу Ober eine elemental Frage der Mannigfaltigkeitslehre («Об одном элементарном вопросе учения о многообразиях»), в которой представлен его знаменитый диагональный метод.
1895 Выходит в свет первая часть Beitrage zur Begmndung der transfi niten Mengenlehre («К обоснованию учения о трансфинитных множествах»), вторая часть будет опубликована в 1897 году.
1899 16 декабря умирает 13-летний сын Кантора. У ученого начинается душевное расстройство, от которого он так и не оправится до конца жизни.
1918 6 января Кантор умирает в психиатрической лечебнице в Галле.
ГЛАВА 1
Где начинается бесконечность
Есть вопросы, которыми человечество задается с тех самых пор, когда первые мужчины и женщины усаживались у огня и принимались размышлять и изучать то, что их окружало. Существовал ли мир всегда или у него было начало? Он перестанет существовать когда-нибудь? Есть ли предел у неба или оно не имеет преград?
В основе всех этих вопросов лежит одно из самых невероятных и глубоких понятий — бесконечность.
Почти все области математики являются результатом долгих исторических процессов, десятки или сотни лет они развивались благодаря множеству ученых, и трудно, если не невозможно, однозначно указать на одного зачинателя. Так, корни геометрии и алгебры уходят в Древний Египет и Месопотамию, а более «молодые» разделы науки, например методы счисления, выведены в конце XVII века одновременно и независимо друг от друга англичанином Исааком Ньютоном и немцем Готфридом Вильгельмом фон Лейбницем. Правда, они выразили идеи, которые их предшественники изучали веками (мы подробнее рассмотрим это в главе 3).
Однако математическая теория бесконечности (и теория множеств — как мы увидим, в сущности это одно и то же) появилась благодаря таланту и воображению единственного человека, создавшего ее фактически из ничего, — математика русско-немецкого происхождения Георга Кантора.
Можно даже назвать конкретную дату, когда произошел творческий прорыв, приведший Кантора к этой теории. Он писал 5 ноября 1882 года своему другу и коллеге Рихарду Дедекинду:
