Читать «Ковчег до Ноя: от Междуречья до Арарата» онлайн - страница 253

194

Сринаваса Рамануджан (1887–1920) – великий индийский математик-самоучка. По происхождению был тамил (тамилы – народ дравидской группы, живущий на крайнем юге Индии и в Шри-Ланке), принадлежал к касте брахманов (точнее, ее тамильскому аналогу), строго соблюдал религиозные обычаи. Способ рассуждений Рамануджана, приводивший его к правильным и очень изысканным математическим результатам, в корне отличался от общепринятого «европейского» и не был вполне понятен ему самому; он часто говорил, что многие результаты ему сообщает во сне богиня Намагири (тамильский аналог общеиндуистской богини Лакшми). Рамануджан редко приводил доказательства своих результатов; некоторые из них были доказаны другими математиками лишь недавно, но ошибочных среди них почти не было обнаружено.

195

Вот эта формула Рамануджана: L ≈ π [3(a+b) – √ ((3a+b)(a+3b))]. Она дает результат с точностью до сотых долей процента в очень большом диапазоне соотношений между длинами большой (а) и малой (b) осей эллипса. Приведенный в тексте результат L = 2,422 а получается подстановкой в эту формулу b = 0,5 а и последующими элементарными вычислениями и упрощениями.

196

Координаты центра тяжести (центроида) дуги эллипса тоже выражаются некоторым интегралом; но в данном случае, в отличие от проблемы вычисления длины дуги эллипса, интеграл берется очень просто и выдает точную, а не приближенную формулу, которая для полуэллипса выглядит как показано выше.

197

Слово ikû по-аккадски означает и «поле», и меру площади (примерно 0,36 га, т. е. немного меньше 1 акра).

198

Это рассуждение о расчете величины «еще немного» путем умножения на 30 кажется нам малоубедительным. Если при сохранении формы объекта его линейные размеры увеличиваются в k раз, то площади поверхностей увеличиваются в k² раз, а объемы (например, водоизмещение) – в k³ раз (объем веревочного плетения или битума для обмазки увеличивается лишь в k² раз: поскольку его толщина не меняется, то он пропорционален площади). В практически применимом диапазоне размеров судов это правило подобия должно было быть хорошо известно в Вавилоне, и оно по сути гораздо проще, чем метод приближенных вычислений путем замены круга квадратом, гипотетически приписываемый здесь автором вавилонским корабелам и писцам-бухгалтерам. Рассчитывая же судно невиданных размеров, они либо педантично применили бы те же известные им правила, либо действовали бы «художественно», но вряд ли совершили бы, сознательно или неосознанно, грубую арифметическую ошибку, помножив площадь какой-то поверхности на 30, а не на 302 = 900.

199

Т. е., используя современную корабельную терминологию, шпангоутами или тимберсами (частями составного шпангоута).

200