Читать «Алиса в стране математики» онлайн - страница 85

Может быть, вы решили уже, что все бесконечные множества «одинаковы», то есть содержат одинаковое «число» элементов? Оказывается, и это не так: тот же Кантор показал, что существует бесконечно много разных бесконечных множеств, причем одни из них в «бесконечное число раз» больше других! Например, точек на отрезке «больше», чем всех натуральных чисел. Однако точный смысл слова «больше» для бесконечных множеств не так просто объяснить, да и, кроме того, мы побаиваемся, что у вас и так уже закружилась голова от «бесконечных чудес» с бесконечными множествами!

А если она еще не совсем закружилась, то вы, наверное, задались вопросом: зачем нужны бесконечные множества? Может, это только блестящая игра ума, которую математики придумали себе для развлечения?

Дело в том, что вся математика пронизана идеей бесконечности: ведь почти в любой теореме говорится о бесконечном множестве каких-то предметов, например, чисел или фигур (помните теорему о сумме углов любого треугольника?). И вот для того, чтобы математические доказательства были строгими, математикам и пришлось овладеть бесконечностью — иного способа доказывать, что в их великой «выдумке» нет «обмана», просто не существует!

Напомним на прощанье слова великих математиков двадцатого века.

Пуанкаре: «Если кто-нибудь захочет кратким и выразительным словом определить само существо математики, тот должен сказать, что математика — это наука о бесконечности».

Гильберт: «Ни одна проблема не волновала так глубоко человеческую душу, как проблема бесконечности».

НЕБЫЛИЦА О ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЕ, ЖИВУЩЕМ В БЕСКОНЕЧНОЙ ВСЕЛЕННОЙ

Галилей глядит на небо В самодельный телескоп, Галилей от удивленья Морщит свой высокий лоб: Там, где Млечный путь проходит, Видит ясно наш герой Вместо чуть заметной дымки Бесконечный звёздный рой! — Как огромно мирозданье! — Восклицает Галилей, И его воображенье Разгорается сильней: Может, где-то есть планета, Очень сходная с Землёй, Может, там есть тоже море, И шумит морской прибой? Галилей глядит на небо, И фантазия его Обнимает мирозданье... Но не знает он того, Что сейчас на той планете Кто-то тоже морщит лоб И разглядывает небо В самодельный телескоп, И его воображенье Тоже всё смелей, смелей... И он тоже носит имя — Галилео Галилей!

Конец

Когда через неделю мистер Доджсон снова пригласил Алису и её сестёр на лодочную прогулку, Алиса рассказала свой удивительный сон.

— Я всегда считал, что даже спать над страницами учебника математики и то интересно, — произнёс мистер Доджсон, когда Алиса закончила рассказ. — К тому же снятся вещие сны, — добавил он.

— Почему вещие? — спросила Ларина, пытаясь понять: шутит мистер Доджсон или говорит серьёзно.

— Добрую половину героев нового сна Алисы я ещё не придумал, — объяснил мистер Доджсон.