Читать «Алиса в стране математики» онлайн - страница 41

Однако чума не прекратилась.

— Надо удвоить жертвенник, сохранив его форму, — объяснил оракул. — Новый жертвенник должен быть тоже кубом, но чтобы найти размеры нового куба, Аполлон разрешает вам пользоваться только циркулем и линейкой!

Бедные делосцы, не сумев сами решить эту задачу, обратились к знаменитому философу Платону (он так уважал математику, что над входом в сад, где он, прогуливаясь, занимался со своими учениками, велел начертать: «Пусть не входит сюда не знающий геометрии»). Однако и Платон не смог решить задачу об удвоении куба.

Взялся за эту задачу и другой греческий математик — Архит. Он был не только выдающимся математиком, но и хорошим полководцем, однако даже математик-полководец не смог победить задачу об удвоении куба: хотя он и нашёл очень красивое решение, но оно требовало не только циркуля и линейки. К многочисленным заслугам Архита принадлежит, между прочим, и спасение Платона от рабства — как видите, жизнь древнегреческих учёных была не такой уж безмятежной: им приходилось не только прогуливаться с учениками по садам!

Второй из этих кубов имеет примерно вдвое больший объем, чем первый: если бы это были сосуды для воды, то во второй из них поместилось бы воды вдвое больше, чем в первый

Примерно в то же время (в IV веке до нашей эры) «удвоением куба» занимался ещё один древнегреческий математик — Менехм. О нём существует красивая легенда. Однажды Александр Македонский обратился к Менехму:

— Я хочу изучить всю премудрость греческой науки. Но скажи: нет ли для царей более короткого пути к геометрии?

— К геометрии нет царских путей, — ответил царю учёный. — Для всех — одна дорога!

Эта беседа настолько замечательна, что её приписывают ещё одному царю и ещё одному учёному: царю Птолемею и математику Евклиду, который действительно собрал «всю премудрость греческой науки» в большую книгу, которую он назвал «Начала» (Евклид уже тогда понимал, что это только начало, однако до сих пор в школах всего мира геометрию изучают почти по Евклиду!).

Среди греческих учёных, занимавшихся задачей об удвоении куба, был и Эратосфен, который первым придумал, как «отсеивать» простые числа от составных. Этот способ называется «решето Эратосфена» и используется до сих пор, хотя вычисления проводятся сегодня на электронно-вычислительных машинах. Эратосфен, кстати, был не только превосходным математиком, но и неплохим спортсменом — олимпийским чемпионом по пятиборью! Но и олимпийский чемпион не смог решить задачу об удвоении куба.

Эта задача «дразнила» математиков больше двух тысяч лет, и, наконец, Декарт заподозрил неладное: употребив сам немало сил на безуспешные попытки «удвоения куба», он предположил, что эта «простая» задача вообще не имеет решения. Однако только через два века после Декарта другой французский математик, Ванцель, смог строго доказать, что задача об удвоении куба действительно неразрешима! Как и в задаче о квадратуре круга, безупречное доказательство отсутствия решения и стало настоящим решением задачи.