Читать «Алиса в стране математики» онлайн - страница 34

ОБ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЛАХ И ВСЕОБЩЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Каких только обидных названий не давали отрицательным числам — их называли и нелепыми, и ложными, и придуманными... Просто удивительно, что после всего этого отрицательные числа продолжают верно служить людям!

Впервые отрицательные числа появились в Китае около двух тысяч лет назад — тогда ими пользовались для обозначения долгов (помните «минус один торт»?). Ту же роль отрицательные числа играли в Индии начиная с V —VI веков, а позднее — в средневековой Европе. Но учёные таких чисел не признавали: они считали, что «меньше чем ничто» ничего быть не может!

Однако отрицательные числа «перехитрили» математиков: они выросли внутри самой математики! Вот как это произошло.

С давних пор математики решали уравнения. Уравнение — это равенство, в которое входит неизвестная величина (такой величиной может быть, например, площадь поля, возраст человека или число рабов). Решить уравнение — значит узнать, какому числу равна эта неизвестная величина. И вот, когда это число находили, оказывалось иногда, что оно должно быть меньше нуля! Такие решения уравнений считали «ложными», «нелепыми» и отбрасывали их — действительно, разве может, например, площадь поля быть меньше нуля?

Это два уравнения, в которых неизвестное обозначено буквой x. У одного из этих уравнений решение положительное, а у другого — отрицательное

Однако скоро обнаружилось, что даже для того, чтобы получать положительные, вполне «законные» решения, приходится порой пользоваться отрицательными числами в промежуточных вычислениях, как бы на черновике. И эти «нелепые» числа надёжно приводили к правильным результатам, но... при одном удивительном условии: произведение двух отрицательных чисел надо было считать числом положительным! Это казалось настолько странным, что один учёный назвал отрицательные числа «порождением дьявола», а другой заявил, что понять правило умножения отрицательных чисел выше человеческого разумения! В течение нескольких веков математики, скрепя сердце, пользовались отрицательными числами, но признавать их настоящими числами отказывались наотрез.

Признание отрицательных чисел пришло с неожиданной стороны.

В XVII веке жил французский учёный Декарт (во Франции ему, к сожалению, довелось жить очень мало, а книги его во Франции были запрещены). В те времена математика состояла как бы из нескольких отдельных наук: арифметики, которая изучала свойства чисел, алгебры — науки о решении уравнений, и геометрии, где изучались свойства фигур. Кроме того, следуя древним, к математике относили ещё астрономию и музыку!

И вот Декарт задался дерзкой целью: создать науку, которая объединит всю математику. «К области математики, — писал Декарт, — относятся те науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и не имеет значения — будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое... Должна существовать общая наука, объясняющая всё, что относится к порядку и мере... и эта наука должна называться всеобщей математикой».