Читать «Многоликий солитон» онлайн - страница 39

В 1861—1862 гг. Максвелл опубликовал несколько работ под общим названием «О физических силовых линиях», которым можно было бы дать подзаголовок «теория молекулярных вихрей и ее применение к электрическим, магнитным и световым явлениям».

Другой великий физик, Людвиг Больцман (1844—1906), один из создателей современной кинетической теории вещества, написал впоследствии к этим работам обширный комментарий. В нем он говорит, что «...этот цикл принадлежит к наиболее интересному, что только знает история физики...»

Максвеллова вихревая модель изображена на рис. 3.2, взятом из его работы. «...АВ представляет элекрический ток... шестиугольники выше и ниже АВ — вихри, а малые окружности, разделяющие их... представляют электричество...» Когда идет ток, «колесики» на линии АВ приводят во вращение вихри, те передают вращение через другие колесики дальше. Оси вихрей направлены по силовым линиям магнитного поля, а угловая скорость вращения вихря пропорциональна напряженности магнитного поля. С помощью этой модели Максвелл сумел получить уравнения, описывающие взаимодействие магнитного поля и токов и распространение электромагнитного поля от точки к точке с конечной скоростью. Именно этот гениальный скачок мысли от грубой механической модели к тончайшей и абстрактной теории, видимо, и вызвал восхищение Больцмана, который сам очень любил строить простые модели для самых сложных физических явлений.

Максвелл, однако, не был удовлетворен достигнутым. Он неоднократно подчеркивает, что это всего лишь модель, и впоследствии пытался выводить свои уравнения другими, более абстрактными способами. Тем не менее он постоянно пользуется физическими аналогиями, стремясь к наглядному пониманию сложных электромагнитных явлений. Особенно часто он сравнивал электромагнитные процессы с вихревыми движениями жидкости. Статью Гельмгольца о вихрях он хорошо знал и часто цитировал.

Статья эта была напечатана в «Журнале чистой и прикладной математики», основанном в 1826 г. немецким инженером и математиком-любителем Августом Леопольдом Крелле. В журнале были опубликованы многие выдающиеся работы, в первых номерах журнала были напечатаны статьи Абеля, котopoгo Крелле очень ценил и поддерживал. В статье Гельмгольца была разработана математическая теория вихрей в несжимаемой, невязкой (без трения) жидкости. Движения такой жидкости, обычно называемой идеальной, описываются уравнениями, выведенными Эйлером. Стокс первым ясно разделил движения жидкости на безвихревые и вихревые и подробно исследовал безвихревые движения. Гельмгольц поставил перед собой задачу понять законы движения и взаимодействия вихрей и сразу обнаружил удивительные явления.

Чтобы понять главные результаты Гельмгольца, нужно сначала уяснить себе, что такое вихревое движение и вихри. Вихри, которые легко создать в воде движением руки, живут очень недолго, и за ними трудно наблюдать. Понаблюдаем поэтому за вихрем, который образуется в ванне, когда мы выпускаем из нее воду. Наполним ванну, подождем, чтобы движения в воде успокоились, и осторожно вынем пробку, положив на поверхность воды над отверстием несколько коротких кусочков спичек. Если образуются вихри, то мы увидим, что спички будут двигаться по-разному. Одна, расположенная в центре вихря, быстро вращается вокруг своей оси («вокруг собственного средоточия»), а остальные вращаются совместно вокруг первой. Движение далеких спичек не связано с вращением вокруг «собственного средоточия». В центре вихря движение вихревое, а там, где спички не вращаются вокруг своей оси, оно безвихревое. Через некоторое время можно увидеть, что от середины вихря протягивается тонкая ножка и образуется воронка. Пока не образовалась воронка, мы имеем возможность наблюдать одиночный вихрь. Его ось вращения Гельмгольц назвал вихревой линией. Этот и другие вихри в воде живут недолго. Если закрыть отверстие в ванне, то вихрь быстро исчезнет.