Читать «Логика для всех. От пиратов до мудрецов» онлайн - страница 4

Третий вопрос поставлен абсолютно четко (в отличие от вопроса про силу), и на него есть однозначный ответ «да» или «нет» (в отличие от вопроса про небо). Только вот найти этот ответ математики безуспешно пытаются уже третий век. Вопрос этот называется проблемой Гольдбаха. Для ее решения простых договоренностей и объяснений явно недостаточно.

Чтобы избежать недоразумений, мы в этой книге постараемся не задавать рыцарю вопросов, на которые он не может ответить. И будем ставить вопрос об истинности только таких утверждений, про которые можно ясно сказать, истинны они или ложны. Такие утверждения в логике называются высказываниями.

Задача 1.1. Являются ли высказываниями следующие предложения?

1. Семеро одного не ждут.

2. У кошки четыре ноги.

3. 1 января 2001 года был вторник.

4. Любое четное число, не меньшее 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел

Это утверждение истинно.

Решение. 1. Нет. Не зная, о каких семерых, о каком одном и о каком моменте идет речь, определить истинность этого утверждения нельзя.

2. Да. Это истинное высказывание. Возможное замечание о несчастных трехногих кошках – излишняя придирка.

3. Да, это высказывание. Желающие определить его истинность могут обратиться к календарю или потратить несколько минут на расчеты. Автор готов сэкономить вам эти минуты: высказывание ложное, 1 января 2001 года был понедельник.

4. Да, это высказывание. Желающие определить его истинность могут потратить годы на изучение теории чисел. Успех не гарантирован. Автор не в силах вам помочь.

5. Нет. Про это утверждение нельзя ясно сказать, истинно оно или ложно: если это утверждение истинно, то оно истинно, а если ложно, то ложно. В логике вообще стараются не допускать утверждений, говорящих об истинности себя самих.

А теперь представим, что путешественник, находясь на острове рыцарей и лжецов, захотел искупаться. По дороге он встретил двух местных жителей, Боба и Доба, и спросил, на каком расстоянии в этом направлении находится пляж.

– Два километра, – хмуро буркнул Боб.

– Всего лишь 200 метров, – с любезной улыбкой возразил ему Доб.

Путешественник обрадовался, поскольку знал, что Боб лжец. «А раз Доб возразил лжецу, – подумал путешественник, – то он рыцарь». Какого же было удивление путешественника, когда ни через 200 метров, ни через 2 километра пляжа не оказалось! А через 5 километров он дошел до скалистого берега с табличкой «Купаться запрещено!» И Боб, и Доб оказались лжецами.

Впрочем, если бы путешественник получше разбирался в логике, он бы не удивлялся. Высказывания «Пляж находится в 200 метрах отсюда» и «Пляж находится в двух километрах отсюда» не являются противоположными. В описанном случае они оба оказались ложными. При других условиях они могли бы и одновременно оказаться истинными (вдоль дороги может находиться сколько угодно пляжей).