Читать «Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика» онлайн - страница 57
Иоланда Гевара
Построенная таким образом последовательность треугольников обладает двумя недостатками: треугольники не располагаются в одной плоскости, а их стороны не сонаправлены с меридианом (мы уже отмечали, что сеть треугольников всего лишь покрывает рассматриваемую дугу меридиана). Следовательно, необходимо построить проекции двух видов, что несколько усложняет расчеты.
Во-первых, стороны треугольников необходимо спроецировать на общую плоскость отсчета. Для этого используется зенитный угол — угол между вертикалью в точке и стороной треугольника, проекцию которого необходимо построить (см. следующий рисунок).
Во-вторых, некоторые стороны необходимо спроецировать на меридиан так, чтобы в сумме они покрыли его полностью. Для этого используется так называемый азимутальный угол — между меридианом и стороной треугольника, проекцию которой мы хотим построить.
На суше необходимо определить геодезические пункты — вершины треугольников, которые должны быть видны как минимум из трех других пунктов. Из геодезических пунктов составляется последовательность треугольников, покрывающих меридиан. При триангуляции необходимо последовательно переходить от одного геодезического пункта к другому и измерять горизонтальные углы между соседними пунктами. Далее требуется определить длину стороны одного из треугольников (основание) посредством измерений по суше. Длина основания используется для вычисления длин всех сторон смежных треугольников. Так определяется расстояние вдоль дуги меридиана от самого северного до самого южного геодезического пункта.
Так как измерение угловых расстояний производится с возвышений, необходимо привести все значения к некоторому общему треугольнику, расположенному на плоскости отсчета, как показано на иллюстрации на предыдущей странице.
Измерительные инструменты и точность измерений
Триангуляция требует максимальной точности при измерении основания (длины начального отрезка, на основе которой вычисляются длины сторон всех остальных треугольников) и величин углов смежных треугольников. Чтобы гарантировать точность измерений и избежать накопления ошибок при дальнейших расчетах, важно иметь точные измерительные инструменты и гарантировать, что геодезические пункты четко видны.
Для измерения основания Мешен и Деламбр использовали четыре линейки длиной в два туаза каждая (один туаз равен 1,949 м). Каждая линейка была покрыта слоем платины и меди — так можно было проконтролировать изменение размеров материалов в зависимости от температуры при каждом измерении. Чтобы обеспечить точность измерений, использовалась типографская линейка, показания с которой считывались при помощи лупы. Кроме того, применялись особые устройства, позволявшие укладывать несколько линеек точно в линию и на одном уровне.
