Читать «Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике» онлайн - страница 5

Индийские цифры VI века н. э. записывались так же, как и современные: восемьдесят тысяч триста сорок три

= 80 343

= восемь десятков тысяч, ноль тысяч, три сотни, четыре десятка и три единицы

= 8∙10⁴  + 0∙10³ + 3∙10² + 4∙10¹ + 3∙10⁰.

Греки, подобно китайцам, использовали в качестве цифр буквы, однако их система счисления не была позиционной, что усложняло запись чисел и развитие алгоритмов вычислений. По этой причине древние греки не очень преуспели в науке о числах — арифметике, однако добились огромных успехов в геометрии.

Аристотель (384–322 годы до н. э.) понимал слово «экономия» как управление домашним хозяйством, а науку, которую мы сегодня называем экономикой, называл по-гречески хрематистикой. Он не занимался подробным анализом экономических вопросов и не изучал взаимосвязь между переменными, однако рассмотрел такие понятия, как стоимость, деньги и проценты.

Аристотель рассматривал экономику прежде всего с точки зрения этики и первым выделил различные методы управления предприятием и домашним хозяйством.

Он говорил о потребительской и меновой стоимости, деньгах и богатстве и проанализировал две функции денег: как меры стоимости и как средства обращения товаров. Отрицательное отношение Аристотеля к ростовщичеству сохранилось до Нового времени и легло в основу доктрины католической церкви. Ученый рассуждал и на другие экономические темы, например о частной собственности и рабстве, и его идеи оказали большое влияние на исламскую этику.

Римляне не внесли в греческую систему счисления существенных изменений.

Они использовали для обозначения чисел буквы М, D, C, L, X, V и I, а большие числа обозначали горизонтальной чертой над этими буквами. Естественно, римлян ожидали те же трудности, что и греков: нетрудно представить, насколько сложно записать в римской системе счисления действительно большое число, например миллион, или выполнить с числами различные действия.

Именно поэтому когда в VIII веке арабы через Андалусию принесли в Европу индийскую систему счисления, все, кто занимался расчетами, сразу же начали использовать индийские цифры, а римская система счисления окончательно отошла в прошлое.

* * *

ОСНОВАНИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ И ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ

Сегодня почти не верится, что раньше люди вели все подсчеты только на пальцах рук, однако именно на этом основана современная система счисления, которую мы используем каждый день — позиционная десятичная. Однако эта система не универсальна — ее не используют самые быстрые и точные устройства для вычислений — компьютеры. Какие же системы счисления применялись в прошлом и какие — используются сейчас?

Десятичная система счисления

— Десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

— Выражение: 72 603₁₀ = 7∙10⁴  + 2∙10³ + 6∙10² + 0∙10¹ + 3∙10⁰.

Используется в повседневной жизни с древних времен.

Шестнадцатеричная система

— 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

— Выражение: 72 603₁₀  = 11В9В₁₆ = 1∙16⁴ + 1∙16³ + 11∙16² + 9∙16¹ + 11∙16⁰.

— Используется в электронике.

Двоичная система

— Две цифры: 0, 1.

— Выражение: 72 603₁₀ = 10001101110011011₂ = 1∙216 + 0∙215 + 0∙214 + 0∙213 + 1∙21² + 1∙ 2¹¹ + 0∙2¹⁰ + 1∙2⁹ + 1∙2⁸ + 1∙2⁷ + 0∙2⁶ + 0∙2⁵ + 1∙2⁴ + 1∙2³ + 0∙2² + 1∙2¹  + 1∙2⁰.

— Используется в компьютерной технике.

Двадцатеричная система счисления

∙ Двадцать цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F, G, Н, I, J.

∙ Выражение: 72 603₁₀ = 91А3₂₀  = 9 ∙ 20³  + 1∙20² + 10∙20¹ + 3∙20⁰.

∙ Применялась майя и шумерами, для записи использовались особые знаки.

Напомним, что на протяжении веков в разных культурах бытовали совершенно разные единицы измерения величин (веса, длины, объемов, денег), которые довольно часто были тесно связаны с применяемой системой счисления. Однако если при измерении величин и записи чисел в качестве основания используется одно и то же число, то вычисления, без которых невозможна экономика, становятся гораздо проще. Например, в десятичной метрической системе для обозначения кратных единиц измерения применяются десятичные приставки, а для записи величин также используется система счисления по основанию 10 (пример: 2,547 метра — это 2 метра 5 дециметров 4 сантиметра и 7 миллиметров).