Читать «Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор» онлайн - страница 165

8. Модели Фридмана и критическая плотность

В основном тексте было сказано, что каждой из моделей Фридмана: открытой, плоской и закрытой, соответствуют свои значения плотности энергии ε или плотности массы ρ в соответствии с определением ε = ρс ². Плоской модели соответствует критическая плотность ε_кр = ρ_крс ², открытой – ε < ε_кр, а закрытой – ε > ε_кр. Напрашивается очевидный вопрос: в каком мире мы живем?

Рассмотрим ситуацию несколько подробнее. Одно из уравнений Фридмана можно привести к виду:

Здесь ρ_M означает плотность массы всей материи Вселенной, которую обычно записывают в виде суммы ρ_M = ρ_m + ρ_dm + ρ_de, где вклад представлен обычной материей (барионы, излучение), темной материей и темной энергией. Величина k называется знаком кривизны и определяет тип модели Фридмана: гиперболическому пространству соответствует k = –1, плоскому – k = 0, замкнутому – k = +1. В ходе эволюции Вселенной знак кривизны не меняется.

Теперь вспомним, что постоянная Хаббла H= a /a, и нормируем это уравнение на ρ_кр = 3H ²/8πG. Тогда оно приобретет форму:

Ω_M = 1 + Ω_c.

Здесь Ω_M = ρ_M/ρ_кр и Ω_c = kc ²/(a ²H ²).

Как видно, величина Ω_c описывает отклонение от единицы в ту либо другую сторону отношения Ω_M, а конкретное значение Ω_c определяет знак и величину кривизны пространства. Если отклонения нет, то кривизна пространства нулевая. Таким образом, вопрос о геометрии пространства решается, если известно значение ρ_M.

Однако определить ρ_M напрямую эмпирически невозможно. Поэтому, наоборот, сначала с помощью наблюдений определяют кривизну пространства. Это делается различными способами. Наибольшим доверием пользуется анализ анизотропии реликтового излучения. Другой способ основан на изучении видимой светимости (блеска) сверхновых известного типа в далеких галактиках, независимом определении расстояний до них и сопоставлении этих данных. Также информацию о типе и величине кривизны получают, исходя из картины крупномасштабной структуры Вселенной.

Кривизна трехмерного пространства оказывается весьма малой, радиус кривизны, по крайней мере, в 10 раз превышает размеры наблюдаемой части Вселенной. Это соответствует отклонению плотности всей материи от критической | Ω_c | < 0,01. Если плотность массы обычной материи ρ_m и темной материи ρ_dm известны из эмпирических данных, то плотность темной энергии ρ_de не известна. Фактически она определяется расчетным путем из соотношения ρ_M ≈ ρ_кр. И, наконец, поскольку оценка кривизны приблизительна, то пока нельзя сказать какая именно из моделей Фридмана соответствует реальному миру.

Примечания

1

«Посох Якова» – один из первых инструментов для астрономических наблюдений, служивший для измерения углов. Появился он в IV веке до н. э. и был известен на Ближнем Востоке, в Китае, Индии и Европе. Этот инструмент представлял собой стержень с делениями, по которому перемещалась поперечная планка с отверстиямм или щелями – диоптрами (см. рис. 1.5). Стержень приставляли к глазу и направляли на линию горизонта. Затем передвигали планку до тех пор, пока та или иная звезда не совмещалась с диоптром. Наблюдатель отмечал положение подвижной планки на стержне и с помощью специальной таблицы определял угол между горизонтом и светилом.