Читать «Юный техник, 2001 № 09» онлайн - страница 11

Вавилонские стрелы пустоты

Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще около 300 г. до н. э. ученые Вавилона в своих расчетах вовсю жонглировали «воплощенным ничто» — нолем. Впрочем, слово «жонглировали» не вполне здесь уместно, если знать, как громоздка и неудобна была их математика. Вавилоняне использовали шестидесятеричную числовую систему; основанием в ней служило число 60. Чем это плохо, сообразит каждый, вспомнив школьную таблицу умножения. Жители Вавилона, готовясь оперировать математическими значками, обязаны были помнить наизусть произведения всех чисел от «1 х 1» до «59 х 59» или хотя бы иметь под рукой обширную таблицу, где все эти произведения были перечислены.

Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. Таким образом, первоначально ноль был не цифрой, а лишь знаком пробела. Он не участвовал в математических операциях, а лишь помогал записать то или иное число и отличить их на письме. Так, тройка, за которой следовал пробел, превращалась в тридцать. Пробел был составной частью числа, но не числом. Складывать его с другими числами или умножать на него было невозможно.

Независимо от вавилонян ноль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку. Они знали ноль и пользовались двадцатеричной системой счисления. Как и у вавилонян, ноль у майя был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания, умножения и деления. Он лишь показывал, появившись, например, внутри числа «101», что в этом числе нет ни одной «двадцатки».

От букв к цифрам

«Лишь у индийцев впервые в истории человечества появляется ноль как математический символ, используемый в счетных операциях. Он появился, самое позднее, в 458 году нашей эры», — сообщает немецкий историк Эберхард Кноблох.

Почему же индийцы начали использовать ноль в своих вычислениях? Вопрос этот по-прежнему вызывает споры среди историков науки. Чарлз Сейф в своей книге дает следующее объяснение: «В Индии, в отличие от Греции, никогда не испытывали ужас перед бесконечным или пустотой — наоборот, перед этими понятиями преклонялись».

Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами «пустое», «небо», «дыра»; двойка — словами «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы», «крылья». Так, в текстах III–IV вв. н. э. число 1021 передавалось как «луна — дыра — крылья — луна».

Лишь в V веке великий математик Арьябхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр буквы санскритского алфавита. А вскоре вместо букв ввели особые значки — цифры. Эта сокращенная форма записи позволила ярко выявить все преимущества десятичной системы счисления. Абак стал не нужен.

Путь на запад

Прежде чем «ноль» попал на Запад, он проделал долгий, окольный путь. В 711 году арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. В 712 году они захватили часть Индии и покорили Синд — земли в низовьях Инда. Там они познакомились с принятой индийцами системой счисления и переняли ее; с тех пор стали говорить (и говорят) об «арабских цифрах».