Читать «Энергия и жизнь» онлайн - страница 20

Х = Х₀ · 2^t/g = X₀ · 2ⁿ,

где g — длительность одного поколения, т. е. время от рождения до следующего рождения; n — число поколений; Х₀ — начальное число размножающихся единиц (клеток, организмов).

Первое представление об экспоненте и ее стремительном росте во времени связывают со старинной восточной легендой о появлении шахмат. Правитель решил отблагодарить мудреца-изобретателя и предложил ему самому назначить награду, гарантируя исполнение. Мудрец попросил, казалось бы, немного: дать ему одно зернышко — на первый квадратик шахматной доски, два — на второй, четыре — на третий и т. д., удваивая каждый раз цифру (вплоть до 2⁶³, так как 2⁰ = 1 на первой клетке). Правитель был вначале поражен скромностью просьбы, а потом... оказалось, что она невыполнима. Чтобы заполнить все клетки доски, потребовалось бы по весу около 100 млрд т зерна, т. е. многократный мировой урожай!

В живой природе такая способность к быстрому возрастанию, автокаталитическому размножению была не только отмечена около тысячи лет назад, но уже и сформулирована в начало XIII в. (1202 г.) в виде математической модели итальянским математиком Леонардо Пизанским (он был родом из той самой Пизы, где находится знаменитая падающая, но до сих пор не упавшая башня). Этот Леонардо более известен под именем Фибоначчи. Рассуждая о числе потомков, появляющихся в последовательных поколениях, от единственной пары кроликов, Леонардо получил растущую последовательность чисел: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21 и т.д., где каждое последующее число — сумма двух предыдущих (это и есть знаменитый ряд чисел Фибоначчи). Таким образом, численность популяции очень резко возрастает с числом поколений; так, если к десятому поколению общее число потомков приблизится к 100 особям, то уже к шестнадцатому будет свыше 1500 особей.

Великий классификатор и систематик живой природы К. Линней в середине XVIII в. вычислил, что «если бы однолетнее растение производило только пару семян („Нет ни одного растения, которое было бы так неплодовито“, — отмечает Ч. Дарвин, который приводит эти вычисления Линнея), его потомки на следующий год снова по паре семян и т.д., то в 20 лет было бы миллион растений» (цит. по: [Дарвин, 1912, с. 56]).

Сам Ч. Дарвин находился под глубоким впечатлением от высокой скорости размножения живых организмов в геометрической прогрессии. «...Все органические вещества естественно возрастают в такой прогрессии, что, если бы они не погибали, земля вскоре была бы покрыта потомством одной единственной пары... Даже медленно размножающийся человек удваивает численность в 25 лет, и по этой пропорции менее чем в тысячу лет буквально не осталось бы для его потомства места, где можно было бы поставить ногу» [Там же, с. 56].

Наиболее впечатляющие цифры можно привести из кинетики роста микроорганизмов. Если взять среднюю массу бактерии равной 6 · 10^—13 г и сравнить ее с массой Земли, равной 6 · 10²⁷ г, то получим величину, в 10⁴⁰ раз меньшую. Однако прирост биомассы бактерий в такое число раз при размножении простым делением можно получить примерно за 130 последовательных поколений (10⁴⁰ = 2¹³⁰). Если длительность поколения принять за 20 мин (это — средние данные для кишечной палочки на богатой среде), то получим необходимое время — несколько менее 2 сут. Таким образом, при хороших условиях размножения потомки одной бактериальной клетки способны в течение всего лишь 2 сут создать биомассу по величине, равную массе всей планеты, а по объему превышающую ее в пять раз с лишним. Поистине огромен потенциал живой приводы к размножению!