Читать «Юный техник, 2001 № 12» онлайн - страница 37
Журнал «Юный техник»
Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике. В задании по физике: задачи 1–5 предназначены для учащихся седьмых классов, 1, 2, 4–7 — для восьмых классов, 4, 7-12 — для девятых классов, 7, 12–17 — для десятых классов. В задании по математике: задачи 1–5 — для учащихся седьмых классов, 2–6 — для восьмых классов, 5-11 — для девятых классов, 8 — 14 — для десятых классов.
Номера классов указаны на текущий 2001–2002 учебный год.
ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
1. Вычислить число
2. Найти частное двух чисел, если оно в два раза меньше одного из них и в шесть раз больше другого.
3. На конечной остановке в трамвай вошли пассажиры, и половина их заняла места для сидения. Сколько человек вошло на конечной остановке в трамвай, если после первой остановки число пассажиров увеличилось на 8 % и известно, что трамвай вмещает не более 70 человек?
4. В треугольнике AВС проведены высота ВК и отрезок BL, перпендикулярный стороне AВ. Известно, что
5. Дан угол и точки B и С, расположенные одна на одной стороне угла, другая — на другой стороне угла. Найти точку М, равноудаленную от сторон угла, такую, что MB = MС.
6. Найти все значения параметра, при которых система
имеет единственное решение.
7. Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 45. Если третье число увеличить на 48, то вновь полученные числа, взятые в том же порядке, образуют геометрическую прогрессию, знаменатель которой не является целым числом. Найти исходные три числа.
8. К 22 часам 20 % не проголосовавших к 18 часам человек проголосовало, после чего процент не проголосовавших людей составил 32 %. На сколько процентов увеличилось количество проголосовавших к 22 часам по сравнению с проголосовавшими к 18 часам?
9. Найти все значения параметра
имеет четыре различных корня.
10. В ромбе ABCD из вершины на сторону AD опущен перпендикуляр BE. Найти углы ромба, если
11. Решить неравенство
12. В трапеции с основаниями 3 см и 4 см диагональ имеет длину 6 см и является биссектрисой одного из углов. Может ли эта трапеция быть равнобокой?
13. Решить систему неравенств
14. Рассматриваются всевозможные параболы, ветви которых направлены вниз, касающиеся оси
Найти уравнение той из них, для которой сумма расстояний от начала координат до точек пересечения параболы с осями координат минимальна.
ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ
1. На первую треть пути автомобиль затратил четверть всего времени, а оставшееся расстояние он проехал со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?
2. Рычаг с тремя грузами находится в равновесии. Масса правого груза 5 кг, левого — 1 кг. Найдите массу среднего груза, если массой остальных элементов конструкции можно пренебречь.
3. Ученик измеряет плотность тела, не подозревая, что оно изготовлено из равных масс двух материалов с плотностями 3 г/см3 и 6 г/см3. Какой результат он получит?
