Читать «Семантическая концепция истины и основания семантики» онлайн - страница 7
Альфред Тарский
Теперь, благодаря известному закону теории тождества (закон Лейбница), из (2) следует, что в эквивалентности (1) выражение
(3)
Вот мы и пришли к очевидному противоречию.
Мне представляется, что с точки зрения научного прогресса было бы ошибочно и чрезвычайно опасно преуменьшать значение этой и других антиномий и рассматривать их как простые шутки или софизмы. Мы действительно сталкиваемся здесь с абсурдом, действительно вынуждены утверждать ложное предложение (поскольку (3), будучи эквивалентностью двух противоречащих друг другу предложений, необходимо ложно). Если мы серьезно относимся к своей работе, мы не можем смириться с этим фактом. Мы должны обнаружить его причину, т. е. должны рассмотреть предпосылки, на которые опирается антиномия, и отвергнуть по крайней мере одну из них, а затем проанализировать следствия, к которым это приводит для всей области нашего исследования.
Следует подчеркнуть, что антиномии играли важную роль в установлении основоположений современных дедуктивных наук. И как теоретико-множественные антиномии, в частности антиномия Рассела (связанная с понятием множества всех множеств, несодержащих себя в качестве собственного элемента), послужили исходным пунктом успешного продвижения к непротиворечивой формализации логики и математики, так антиномия лжеца и другие семантические антиномии дают толчок к построению теоретической семантики.
8. Противоречивость семантически замкнутых языков.
Анализируя предпосылки, приводящие к антиномии, мы замечаем следующее:
(I) Мы неявно допускаем, что язык, в котором построена эта антиномия, в дополнение к своим выражениям содержит также имена этих выражений и семантические термины, например, термин
(II) Мы предполагаем, что в этом языке действуют обычные законы логики.
(III) Мы предполагаем, что в нашем языке можно формулировать и утверждать эмпирические посылки типа утверждения (2), входящего в наше рассуждение.
Оказывается, что предположение (III) не является существенным, так как можно построить антиномию лжеца без его помощи. Но предположения (I) и (II) существенны. И поскольку каждый язык, удовлетворяющий обоим этим предположениям, является противоречивым, мы должны отбросить по крайней мере одно из них.
Было бы излишним рассматривать здесь следствия отбрасывания предположения (II), т. е. следствия изменения нашей логики (если это вообще возможно) хотя бы в наиболее элементарных и фундаментальных ее частях. Поэтому мы рассмотрим только одну возможность ― отказ от предположения (I). Мы принимаем решение