Читать «Семантическая концепция истины и основания семантики» онлайн - страница 26

Мы рассматривали применение семантики только к метаматематике, но не к собственно математике. Однако это различие между математикой и мета-математикой не имеет большого значения. Мета-математика сама является дедуктивной дисциплиной и поэтому с определенной точки зрения образует ветвь математики. Хорошо известно, что благодаря формальному характеру дедуктивного метода результаты, полученные в одной дедуктивной дисциплине, автоматически могут быть распространены на любую другую дисциплину, в которой первая находит свою интерпретацию. Так, например, все мета-математические результаты можно интерпретировать как результаты теории чисел. И с практической точки зрения также не существует резкой границы между мета-математикой и собственно математикой, например исследование определимости можно включить в любую из этих областей.

23. Заключительные замечания.

Это обсуждение мне хотелось бы завершить некоторыми общими и не вполне строгими замечаниями по поводу всей проблемы оценки научных достижений посредством их применимости. В этой связи я должен высказать некоторые сомнения.

Будучи математиком (как и логиком и даже, может быть, философом), я имел возможность присутствовать на многочисленных дискуссиях среди специалистов в области математики, где проблема приложений стоит особенно остро, и обратил внимание на следующий феномен: если математик хочет принизить значение работы одного из своих коллег, скажем A, то наиболее эффективный способ сделать это состоит в том, чтобы спросить, где может быть применен полученный результат? Прижатый к стенке человек в конце концов отыскивает исследования другого математика В и указывает на них как на сферу применения своих собственных результатов. Если начать мучить В аналогичным вопросом, он сошлется на другого математика С. После нескольких попыток такого рода мы обнаруживаем, что вернулись к исследованиям А, и, таким образом, цепь замыкается.

Говоря более серьезно, я не хочу отрицать, что ценность некоторой работы возрастает благодаря ее применениям в исследованиях других людей и в практике. Тем не менее, я убежден, что вредно для прогресса науки оценивать значение какого-либо исследования исключительно или главным образом в терминах его полезности или применимости. Из истории науки нам известно, что многие важные результаты и открытия ждали столетия, прежде чем нашли применение в какой-либо области. На мой взгляд, существуют также и другие важные факторы, которых нельзя не учитывать при оценке значимости научной работы. Мне кажется, существует особая сфера очень глубоких и сильных человеческих потребностей, связанных с научным исследованием, которые во многих отношениях аналогичны эстетическим и, возможно, религиозным потребностям. И я думаю, удовлетворение этих потребностей должно считаться важной задачей исследования. Поэтому я убежден в том, что вопрос о ценности любого исследования не может быть адекватно решен, если не принять во внимание того интеллектуального удовлетворения, которое испытывает тот, кто понимает результаты данного исследования и сохраняет их. Быть может, это выглядит непопулярным и устаревшим, но я не считаю, что научный результат, дающий нам лучшее понимание мира и делающий его в наших глазах более гармоничным, заслуживает меньшего уважения, чем, скажем, изобретение, которое снижает стоимость покрытия дорог или улучшает коммунальное водоснабжение.