Читать «Цифровой журнал «Компьютерра» № 181» онлайн - страница 16

Многих людей удивляет, что для гибели родительской популяции достаточно попадания в неё одной-единственной гибридной особи. Тут надо думать не о вкладе в начальный состав представителей разных форм, а о том, присутствует ли в системе «инфекция», то есть геном, распространение которого ведёт к катастрофе.

Давайте посмотрим, какую траекторию опишет ГПС на фазовой плоскости (положение на которой отражает состав системы).

Смотрите. В углу — популяция родительского вида, с которой мы начали эксперимент. По осям — доли клональных геномов. В рассмотренном примере мы добавляем в популяцию из особей RR одну особь (L)R. В силу только что описанного нами механизма доля особей с геномом (L) в рассматриваемой ГПС начинает возрастать. Её траекторию маркируют красные точки; направление динамики показано стрелкой. Заканчивается всё гибелью ГПС при её попадании в правый угол: если 100% её состава — носители генома (L), все скрещивания приводят к появлению нежизнеспособного потомства.

При добавлении в популяцию родительского вида носителей геномов (R) ничего интересного не происходит. От скрещивания таких гибридов с особями родительского вида получаются «родители». Значит, популяция родительского вида находится в устойчивом равновесии относительно попадания в неё геномов (R) и в неустойчивом — относительно геномов (L).

А что будет, если геном (R) попадет в популяцию, где большинство особей являются носителями генома (L)?

В том месте, где красные точки сменяются зелёными, в ГПС добавлена одна особь с клональным геномом (R). Описывая петли, модельная ГПС движется к состоянию устойчивого равновесия — где-то там, в центре, к которому стремится её траектория. И чтобы попасть туда, ГПС должна получить геном (R) во вполне определенный промежуток времени. Раньше — потеряется. Позже — хотя и вызовет резкие изменения состава, но все равно не спасёт систему от гибели.

Вот тут в момент, когда красные точки сменяются фиолетовыми, в ГПС попадает носитель (R). Траектория системы выписывает петлю… и всё равно приходит её к гибели.

Сравнивая два предыдущих рисунка, мы можем увидеть, что снаружи от самой широкой зеленой петли на предпоследнем рисунке и внутри от фиолетовой петли на последнем из них проходит граница между областями, откуда ГПС попадает в два разных итоговых состояния — устойчивого равновесия и гибели. Этим состояниям соответствуют аттракторные (притягивающие к себе динамическую систему) точки на фазовой плоскости.

Раз так, мы можем разделить фазовую плоскость на бассейны разных аттракторных состояний!

До сих пор различные ГПС классифицировали по их составу. Описанный здесь подход позволяет выделять динамические типы, которые характеризуются не только определенным составом, но и общностью ожидаемой судьбы. Эти типы — бассейны на фазовом пространстве состояний интересующих нас систем.

Смотрите, что мы сделали. Мы не вносили в обсуждение динамики интересующей нас системы никаких внешних критериев «хорошо — плохо». Мы просто установили, что одни состояния закономерно переходят в другие, и разделили их совокупность на группы. Теперь мы можем надеяться, что выделенные нами динамические типы отражают действительные особенности изучаемых систем. Мы можем выбрать, какие состояния являются для нас оптимальными. Дальше останется только понять, каким образом переходить от наблюдаемых состояний к желаемым (если такие появятся).