Читать «Эволюция Вселенной и происхождение жизни» онлайн - страница 112
Пекка Теерикор
Как легко понять, двумерным аналогом сферической Вселенной служит поверхность сферы. Не обязательно иметь возможность взглянуть на нее из третьего измерения или же обходить сферу кругом, чтобы догадаться о кривизне сферической поверхности. Существо, живущее на сферической поверхности, не способное выйти в третье измерение над этой поверхностью и даже не имеющее представления об этом третьем измерении, все равно может проводить построения на этой поверхности, чтобы узнать ее геометрические свойства. Оно может нарисовать треугольник и измерить сумму его внутренних углов. Если результат получится больше 180°, это докажет, что существо живет на сферической поверхности (рис 15.3). Или так: можно нарисовать круг и измерить его. Если отношение длины окружности к ее диаметру меньше, чем π (= 3,141592…), то существо будет знать, что оно живет в мире сферической геометрии.
В противном случае, если сумма внутренних углов треугольника меньше чем 180°, а отношение длины окружности к ее диаметру больше я и если через данную точку можно провести любое число линий, параллельных данной линии, то существо понимает, что оно живет в гиперболическом пространстве. Гиперболическое пространство тянется на бесконечное расстояние и не имеет аналога в обычной жизни. Форма седла, точнее — его центральной части, более или менее напоминает ограниченную область гиперболической поверхности.
Границей между сферическими и гиперболическими поверхностями служит плоская поверхность, или двумерное евклидово пространство. Привычные для нас законы евклидовой геометрии справедливы в этом и только в этом пространстве: сумма внутренних углов треугольника точно равна 180°, отношение длины окружности к ее радиусу в точности равно я, а через точку можно провести одну и только одну прямую, параллельную другой прямой (рис. 15.4).
