Читать «Эволюция Вселенной и происхождение жизни» онлайн - страница 107

Пространство и время не имеют абсолютных значений. Они описываются с помощью координат, как положение точки на карте. Можно сказать, что город Пори находится на 115 км севернее и на 20 км западнее города Турку или же что Пори на о км севернее и на 105 км западнее города Тампере. Обе пары координат Пори — (115,20) и (0,105) — верны, но нужно помнить, что первые координаты указаны относительно Турку, а вторые — относительно Тампере. Однако расстояние между двумя точками не зависит от системы координат. Координаты этих городов, Турку (0,0) и Пори (115,20), говорят, что расстояние между ними по линии север-юг 115 км, а по линии восток-запад 20 км. Поэтому расстояние между ними (в километрах) будет равно квадратному корню из (115² + 20²), или 117 км.

Обсудив пространственные координаты и расстояния, давайте обратимся к координатам в пространстве-времени. В качестве примера вычислим пространственно-временной интервал между двумя событиями: пусть разница по времени составляет 40 секунд, а разность положений — 15 световых секунд, тогда интервал будет равен квадратному корню из (40² — 15²). Это равно 37 секундам и не зависит от того, какую систему координат мы использовали. Заметим, что когда мы вычисляем интервал пространства-времени, то в подкоренном выражении применяем знак минус. Если бы мы работали в обычной пространственной системе координат, то в подкоренном выражении стоял бы плюс, в соответствии с теоремой Пифагора. Знак минус подчеркивает различие в природе пространства и времени; этот минус говорит о том, что растяжение пространства и времени не укладывается в «здравый смысл».

В формуле для вычисления интервала расстояние было выражено в единицах времени распространения света — в световых секундах. Эта единица соответствует расстоянию, которое свет проходит за 1 с, что немногим меньше расстояния от Земли до Луны. Можно использовать и световой год — расстояние, которое свет проходит за год; ближайшая звезда альфа Кентавра удалена от нас на 4 световых года. При использовании этих единиц интервал между двумя событиями тоже получается в единицах времени.

Особая природа интервала между двумя событиями хорошо видна на простом примере. Допустим, что первым событием будет момент, когда луч света звезды начинает распространяться из какой-то точки пространства, а вторым событием — момент прихода этого луча в другую точку пространства. Тогда интервал между этими двумя событиями окажется нулевым. Взрыв новой звезды в нашей Галактике и получение нами информации об этом взрыве являются двумя событиями, пространственно-временной интервал между которыми равен (как ни удивительно!) нулю.

Врезка 14.2. Приращение скорости в теории относительности.

Пусть скорость ракеты относительно поверхности Земли равна V, а скорость пули, пущенной вперед из ракеты, равна v. Тогда частная теория относительности дает скорость пули относительно поверхности Земли: