Читать «Для юных математиков. Веселые задачи» онлайн - страница 35
Яков Исидорович Перельман
Если каждое из этих колец вы снова разрежете вдоль, вы опять получите по два кольца, продетые одно в другое. Решение задачи № 85
При разрезывании этого кольца вдоль получится, вопреки всем ожиданиям, не два кольца, а… одно, вдвое большее (рис. 77)!
Наша изогнутая лента, обладающая столь удивительным свойством не разъединяться при разрезывании, называется в геометрии «поверхностью Мебиуса», по имени знаменитого математика прошлого века. Другая замечательная особенность нашего кольца состоит в том, что у него нет «лицевой стороны» и «изнанки»; «лицо» ленты постепенно переходит в «изнанку», так что невозможно указать, где кончается одна сторона и начинается другая. Если бы вы пожелали, например, покрасить одну сторону нашей бумажной ленты, скажем, в красный цвет, а другую оставить некрашеной, то не могли бы выполнить этого: у нашей ленты нет двух сторон, она односторонняя [7] .
Но вернемся к разрезыванию нашей ленты. Если, разрезав ее вдоль и получив одно кольцо, вы разрежете новое кольцо, у вас получится на этот раз два кольца (рис. 78).
