Читать «Апология математики, или О математике как части духовной культуры» онлайн - страница 27
Владимир Андреевич Успенский
Понятие алгоритма — одно из центральных в математике. Программа для компьютера есть не что иное, как запись какого-то алгоритма на компьютерном языке. Прорыв в осознании этого важнейшего понятия произошёл в 1936 году, когда независимо друг от друга Алонзо Чёрч в Америке и Алан Тьюринг в Англии предложили математические уточнения понятия алгоритма (каждый своё) и на основе этих уточнений предъявили первые примеры массовых проблем, неразрешимых алгоритмически, в числе которых оказалась и очень знаменитая, стоявшая с 1915 года так называемая «das Entscheidungsproblem» («проблема разрешения»), считавшаяся главной проблемой математической логики. Поясним, что термины «проблема» и «задача» для нас синонимы и что массовая проблема считается
Алгоритмически неразрешимые проблемы, указанные Чёрчем и Тьюрингом, слишком сложны, чтобы их здесь формулировать. Сейчас мы приведём достаточно простой пример такой проблемы. Разумеется, мы вынуждены ограничиться её формулировкой и не приводить ни доказательства, ни даже намёка на доказательство её неразрешимости. Пример этот покажет, что массовые проблемы, для которых отсутствует требуемый алгоритм, лежат совсем близко к нашей повседневной жизни.
В целях большей наглядности изложим наш пример в терминах некоей игры. Любезный читатель согласится, что такая игра вполне мыслима в нашу эпоху пиара, рекламных акций, казино и игровых автоматов.
Средствами игры будут служить пластинки, наподобие тех доминошек, что используются при игре в домино. Как и в домино, каждая пластинка разделена на верхнюю и нижнюю половину. В каждой половине что-то написано. Отличие от домино в том, чт
