Читать «Вселенная в электроне» онлайн - страница 57

В жестокой борьбе с религией наука создала картину бесконечной Вселенной, и вот теперь, основываясь на общей теории относительности, Фридман показал, что эта картина приближенная, и на самом деле мир может быть конечным. Но это не простой шар, где можно «дотронуться» до ограничивающей его стенки. Таких границ у мира нет. Конечный, но без границ.

Чтобы понять, как это может быть, представим себе муравья, бегущего по проволочному кольцу. Его одномерный мир сразу бесконечен и ограничен. Ограничен, так как, двигаясь все время вперед, муравей обязательно попадет в то место, где он уже побывал ранее, а бесконечен потому, что, сколько ни бегай, никакого конца у кольца не обнаружишь. Одномерная Вселенная обладает краями лишь в мире с большим числом измерений — на плоскости или в пространстве.

Для муравья на глобусе мир был бы двумерным, но опять-таки самозамыкающимся и вместе с тем бесконечным. И если бы муравей сам был двумерным и не мог «привстать» над поверхностью глобуса, то никаких границ своего мира он никогда не обнаружил. Двумерный мир полностью бы исчерпывал все доступное ему пространство.

Сказочным двумерным «людям», живущим на поверхности шара, было бы очень трудно представить себе ограниченность их Вселенной. Для этого им пришлось бы иметь дело с воображаемым трехмерным миром, который они могли бы изучать лишь с помощью математических формул, — ведь в своей жизни они имеют дело только с длиной и шириной, высоты у них нет.

Точно так же наше трехмерное пространство может быть поверхностью четырехмерного шара. Оно тоже будет одновременно бесконечным и замкнутым. У него нет границ, но объем его конечен. Этот «недостаток» мы не будем ощущать, поскольку мы тоже не можем «привстать» над трехмерным миром.

Конечно, реально никакого четырехмерного мира не существует, иначе четвертое измерение проявлялось бы в наших экспериментах. Это всего лишь вспомогательный математический образ. Однако это не мешает трехмерному миру обладать свойством кривизны и, подобно двумерной сфере, иметь конечный радиус.

Вообще говоря, двумерные существа могли бы узнать о замкнутости своего мира, если бы решили измерить длины концентрических окружностей, описанных вокруг какой-либо точки. Вначале их очень бы удивило, что длины окружностей не равны 2πR. Чтобы объяснить этот факт, им пришлось бы допустить, что мир искривлен. А далее обнаружилось бы еще более поразительное свойство: длины окружностей сначала растут с увеличением их радиуса, а затем начинают убывать и, наконец, стягиваются в точку! И вот это убедило бы жителей в том, что их мир замкнут. Его размеры: длина светового луча-радиуса от точки испускания до точки, в которой концентрические окружности становятся бесконечно малыми.