Читать «Цифровая стеганография» онлайн - страница 63

Рассматриваемые результаты имеют очень важное практическое значение. Они определяют, что при использовании таких контейнеров как видео или речевые, характеристики которых не распределены по нормальному закону, при малых величинах и величина скрытой ПС практически не уменьшается по сравнению со случаем гауссовских контейнеров. Для этого встраиваемая информация должна внедряться в такие малые участки контейнера, для которых распределение приближается к равномерному.

3.9. Атакующее воздействие со знанием сообщения

В рассмотренных ранее стегосистемах предполагалось, что нарушитель не знает правила преобразования скрываемого сообщения M в последовательность которая встраивается в контейнер. Следовательно, даже если нарушитель знает вероятностные характеристики множества скрываемых сообщений, то ему неизвестны характеристики множества . Теперь рассмотрим случай, когда нарушитель знает распределение последовательностей и пытается использовать это знание для разрушения сообщения M. Назовем такие действия нарушителя атакующим воздействием со знанием преобразованного в последовательность скрываемого сообщения. Как это ни удивительно, обладание этой информацией автоматически не означает, что нарушитель всегда способен удалить скрываемое сообщение из стего X.

Ясно, что в такой стегосистеме скрытая ПС ограничена сверху значением скрытой пропускной способности, вычисленной согласно теоремы 3.3, так как атакующий использует больше информации, чем оговорено в этой теореме. Но может ли скрытая ПС при данной атаке нарушителя быть строго больше нуля? Рассмотрим подробнее эту задачу. Опишем атакующее воздействие условной функцией распределения и пусть есть множество таких воздействий, удовлетворяющих неравенству

. (3.25)

Приведем теорему, похожую на теорему 3.3, но отличающуюся тем, что нарушитель дополнительно знает использованные скрывающим информацию кодовые слова , а также тем, что рассматриваемое в ней множество больше.

Теорема 3.9: Пусть атакующий знает описание стегосистемы и распределение используемых кодовых слов а декодер знает описание атакующего воздействия. Для любой атаки, приводящей к искажению , скорость достижима, если и только если , где

. (3.26)

Доказательство этой теоремы аналогично доказательству теоремы 3.3.

Следствие 3.10: Если в качестве секретного ключа стегосистемы использовать контейнер то при выборе величина скрытой ПС в выражении (3.26) одинакова с величиной скрытой ПС в выражении (3.9).

Схема доказательства этого следствия состоит из следующих шагов. Если декодер знает , то из следствия 3.4 выбор является оптимальным построением для скрывающего преобразования. С другой стороны, если , то величина дополнительной информации для атакующего равна нулю.

Для данной теоремы и следствия из него просматриваются некоторые аналогии из области криптографии. Если нарушитель знает шифруемое сообщение, но не знает секретного ключа, то при использовании стойкой криптосистемы он все равно не в состоянии определить, какая шифрограмма будет сформирована. Соответственно, для стегосистемы, если нарушитель знает внедряемое в контейнер сообщение, но не знает секретного ключа, то для него знание скрываемой информации не должно увеличивать его возможности по разрушению этого сообщения.