Читать «Цифровая стеганография» онлайн - страница 58

(3.21)

Рассмотрим частный случай построения скрывающего преобразования, при котором коэффициент . Это означает, что встраивание скрываемого сообщения совершенно не зависит от используемого контейнера . В явном виде этот вариант построения стегосистемы показан на рис. 3.2.

Из выражения (3.21) определим скорость безошибочной передачи для такого класса кодеров стегосистемы для случая малых искажений контейнера в виде

. (3.22)

Игнорирование характеристик контейнера существенно уменьшает скорость надежной передачи скрываемой информации. Уменьшение величины скрытой ПС при отклонении от оптимального построения скрывающего преобразования наглядно показано на рис. 3.7. Из графика видно, насколько величина скрытой ПС при оптимальном построении (сплошная линия) превышает величину скрытой ПС при неиспользовании характеристик контейнера выбором (штрих-пунктирная линия). При заданных величине искажения = 1 и дисперсии контейнера игнорирование характеристик контейнера приводит к снижению величины скрытой ПС в десятки раз.

Рис. 3.7. Зависимость скрытой ПС стегоканала с гауссовским контейнером при и ,

оптимальное скрывающее преобразование,

скрывающее преобразование при ,

скрывающее преобразование при .

Для оптимального построения скрывающего преобразования, если искажение кодирования существенно больше энергии контейнера , величина скрытой ПС очень мала. По мере увеличения величины искажения кодирования скрытая ПС быстро увеличивается, достигая максимума при .

2. Рассмотрим построение стегосистемы при выборе (соответственно, ). Практическая схема такой стегосистемы, в которой кодер построен по принципу кодовой книги, описана в [23]. Из выражения (3.21) следует, что максимальная скорость такой системы равна . Можно показать, что скорость передачи скрываемых сообщений равна нулю для . Следовательно, при выполнении неравенства такие стегосистемы нереализуемы. Зависимость скрытой ПС для случая вида показана на рис. 3.7 пунктирной линией при параметрах и . Из представленных графиков видно, что из-за неоптимальности построения стегосистемы для случая вида максимальный проигрыш в величине скрытой ПС составляет порядка 0,15 бит на отсчет гауссовского контейнера.

Из двух рассмотренных случаев очевидно, что стегосистему целесообразно строить для выбора , где .

3. Рассмотрим возможные атаки нарушителя на слепую стегосистему с бесконечным алфавитом. Атака с аддитивным белым гауссовским шумом со средним значением и мощностью является в общем случае подоптимальной, но она становится асимптотически оптимальной при так как в этом случае . Напротив, атака, в которой делается попытка разрушить скрытое сообщение путем восстановления пустого контейнера из перехваченного стего с использованием правила максимальной апостериорной вероятности (МАВ) вида , является совершенно неэффективной. В такой атаке , поэтому значения X и Y совпадают при . В этом случае условие выполняется с равенством и данная атака не способна удалить скрываемую информацию. Однако на практике такая стратегия действий нарушителя может быть достаточно эффективной, если законным получателем используется неоптимальный декодер, например, восстанавливающий водяные знаки при простом масштабировании яркости пикселов изображений, что приводит к невозможности обнаружения водяных знаков в таких декодерах.