Читать «Головоломки. Выпуск 1» онлайн - страница 15

7. Мы знаем, что Володя вдвое старше Жени, а Надя и Женя вместе вдвое старше Володи. Значит, годы Нади и Жени, сложенные вместе, вчетверо больше, чем возраст Жени. Отсюда прямо следует, что Надя старше Жени в 3 раза.

Далее, мы знаем, что сумма лет Алеши и Володи вдвое больше суммы лет Нади и Жени. Но возраст Володи есть удвоенный возраст Жени, а годы Нади и Жени, сложенные вместе, есть учетверенный возраст Жени. Следовательно,

годы Алеши + удвоенный возраст Жени = 8-кратному возрасту Жени,

т. е.:

Алеша старше Жени в 6 раз.

Наконец, нам известно, что сумма возрастов Лиды, Нади и Жени равна удвоенной сумме возрастов Володи и Алеши.

Имея перед глазами табличку:

Лиде – 21 год.

Надя – в 3 раза старше Жени,

Володя – в 2 раза старше Жени,

Алеша – в 6 раз старше Жени,

мы можем сказать, что

21 год + утроенный возраст Жени + возраст Жени = 4-кратному возрасту Жени + 12-кратному возрасту Жени,

или:

21 год + 4-кратный возраст Жени = 16-кратному возрасту Жени.

Значит, 21 год равен 12-кратному возрасту Жени и, следовательно, Жене 21: 12 = 1³/₄ года.

Теперь уже легко определить, что Володе 3¹/₂ года, Наде – 5¹/₄ и Алеше – 10¹/₂ лет.

8. Для ясности нарисуем рядом две свечи – толстую, которая сгорает за 5 часов, и тонкую, которая сгорает за 4 часа. Заштрихуем сгоревшие части обеих свечей. Легко сообразить, что длина сгоревшей части тонкой свечи должна составлять ⁵/₄ длины сгоревшей части толстой; другими словами, заштрихованный избыток тонкой свечи составляет по длине ¹/₄ сгоревшей части толстой. Но в то же время длина этого избытка равна ¹/₄ длины толстого огарка. Другими словами, мы узнали, что ³/₄ длины толстого огарка равны ¹/₄ длины сгоревшей части толстой свечи. Значит, ⁴/₄ толстого огарка, т. е. весь огарок, составляет ¹/₄ × ⁴/₃ ^{= 1}/₃ толстой свечи.

Итак, огарок толстой свечи равен ¹/₃ сгоревшей части или 1/₄ всей длины свечи. Сгорело, следовательно, ³/₄ толстой свечи. А так

Рис. 6. Две свечи – толстая и тонкая как вся свеча могла сгореть за 5 часов, то ³/₄ ее горело в течение

Ответ: свечи горели 3³/₄ часа.

9. Каждый ученик и ученица ежедневно раскланивались со всеми остальными школьниками и с заведующим. С самими собою, конечно, не раскланивались, зато делали поклон заведующему, так что каждый школьник и школьница ежедневно делали столько поклонов, сколько было детей в школе. Значит, все дети вместе ежедневно делали столько поклонов, сколько будет, если умножить их общее число само на себя.

Итак, мы знаем, что 900 – это число детей, умноженное само на себя. Какое же число, умноженное на себя, составит 900? Очевидно, 30. А так как девочек было вдвое больше, чем мальчиков, то из 30 детей было 20 девочек и 10 мальчиков.

Проверим это. Девочки делают 19 × 20 = = 380 поклонов подругам и 20 × 10 = 200 поклонов мальчикам. Мальчики мальчикам делают 9 × 10 = 90 и девочкам – 10 × 20 = = 200 поклонов. Итого: 380 + 200 + 90 + 200 = 870 поклонов. Присоединив еще 30 поклонов заведующему, имеем ровно 900.

10. Задачу надо решать с конца. Самый младший сын получил столько брильянтов, сколько было сыновей, и еще ¹/₇ остальных; но так как остатка никакого не было, то младший сын получил столько брильянтов, сколько было всех сыновей. Далее, предыдущий сын получил брильянтов на один меньше, чем было сыновей, да еще ¹/7 остальных брильянтов. Значит, то, что получил самый младший, есть ⁶/₇ этого «остального» (а все «остальное» есть ⁷/₇).