Читать «Истина и доказательство» онлайн - страница 4

При некоторых специальных предположениях построение общей дефиниция истины не представляет особого труда. В самом деле, предположим, что нас интересует не весь русский язык в целом, а только какой-то из его фрагментов и что мы хотим определить термин «истинное» исключительно по отношению к предложениям этого фрагмента языка. Обозначим этот фрагмент через М. Будем считать, что М имеет точные синтаксические правила, которые позволяют нам в каждом частном случае отличать предложения от выражений, которые предложениями не являются, и что число всех предложений в М конечно (хотя, возможно, и очень велико). Заготовим полный список всех предложений в М, предположив, например, что в языке М существует ровно 1000 высказываний, и договоримся употреблять символы S1, Ѕ2, ..., Ѕ1000 как сокращённые обозначения предложений данного списка. Далее, для каждого из предложений S1, Ѕ2, ..., Ѕ1000 построим частные дефиниция истины, подставляя последовательно эти высказывания вместо Р в обеих сторонах схемы (3). Наконец, составим логическую конъюнкцию всех этих частных дефиниций, то есть соединим их в одно утверждение с помощью соединительного союза «и». Единственная вещь, которую остается сделать, ― это придать результирующей конъюнкции иную, но логически эквивалентную форму, такую, чтобы она удовлетворяла формальным требованиям, накладываемым на дефиниции правилами логики:

5) Для каждого высказывания Х (в языке М) Х является истинным, если и только если

либо S1 и Х идентично с S1,

либо Ѕ2 и Х идентично с Ѕ2,

….............................................

….............................................

либо, наконец, Ѕ1000 и Х идентично с Ѕ1000.

Таким образом, мы получили утверждение, которое может рассматриваться как искомая общая дефиниция истины для языка М; она формально корректна и материально адекватна в том смысле, что из неё в качестве следствий могут быть получены частные определения истинности для любого предложения языка М. Между прочим, отметим, что схема (5) является предложением русского языка, но, очевидно, не предложением языка М, поскольку схема (5) содержит все предложения языка как собственные части, но не совпадает с каким-либо из них. Дальнейшее обсуждение будет способствовать более глубокому пониманию этого важного обстоятельства.