Читать «Краткий курс...» онлайн - страница 38

Если эту процедуру последовательно проделать для каждой отрасли из множества выделенных во многоотраслевой производственно-потреби­тель­ской системе, то получится квадратная таблица (матрица) обмена продукцией отраслями между собой в процессе их производства, вокруг которой разполагаются ещё несколько строк и столбцов, харак­те­ри­зующих внепроизводственное потребление и разные аспекты упра­в­ления макро- и микроэкономикой. Эта таблица, включая и окружа­ющие её дополнительные столбцы и строки внепроизводственных характе­ристик, представляет собой одну из форм представления межотраслевого баланса. Баланс может быть представлен в натуральном и финансовом учёте продукции.

Математически баланс может быть описан системой линейных уравнений, повторяющих упорядоченность по строкам и столбцам упомянутой таблицы продуктообме­на отраслей:

 Здесь Х₁ , ... , X_n — валовый выпуск отраслей с первой поn-ную. Правая часть каждого из уравнений характе­ри­зует разпределение продукции соответствующей отрасли между её потребителями:

 1.    Всем набором отраслей в сфере производства (блок 18 РСП на рис. 4) — столбцы, содержащие Х₁ , ... , X_n ; каждый член i-тогоуравнения вида а_ijХ_j представляет собой объём поставок продукции отрасли i для обеспечения производства в отрасли j в объёме X_j . Иначе говоря, представленная модель — линейная и предполагает, что потребности каждой отрасли в продукции других отраслей пропорцио­нальны объёму выпуска ею продукции.

 2.    Продукцией конечного потребления — столбец F₁, ... ,F_n .

В этой системе второй коэффициент первого урав­нения —а₁₂ — численно равен количеству продукта, производимого от­раслью № 1, необходимого отрасли № 2 для производ­ства единицы учёта продукции отрасли № 2. Все осталь­ные коэффициенты а₁₁ , а₁₂ , ... , а_nn имеют такой же смысл, конкретно определяемый их положением в системе уравнений, и на­зываются коэффициентами прямых затрат. Каждый из них характеризует культуру производства отрасли-потребителя: сколько необходимо продукции отрасли-по­ставщика по технологии + сколько будет украдено + сколько будет утрачено по бесхозяйственности.

В совокупности коэффициенты прямых затрат обра­зуют квадратную таблицу — матрицу A ,если говорить языком математики.

*        *        *

Здесь и далее:

·     матрицы обозначены заглавными буквами, набранными жирным курсивным шрифтом: А ,А^T ,Е ,F , Х .

·     элементы матриц обозначены теми же буквами, что и матрицы: либо строчными, либо заглавными, но набранными курсивным нежирным шрифтом, с индексами, указующими положение в матрице: a₁₂ , a _ij , a _nn ; некоторые матрицы обозначены через их элементы, помещенные в квадратные скобки, например: [P_Б ii ^-1] , A=[a_ij] .

·     вектора обозначены заглавными и строчными буквами, набранными курсивным нежирным шрифтом, при которых могут быть мнемонические индексы определяющие дополнительную смысловую нагрузку, смысл которой поясняется в тексте:Х , r , r_ЗСТ , X_K .

·     компоненты векторов обозначены также как и сами вектора, но в сочетании с индексами-нумераторами компонент, как числен­ны­ми, так и буквенными: r_ЗСТ 1 j , X₁ , X _i , X_K j .