Читать «Занимательная математика» онлайн - страница 16

— Причина, по которой такая тактика дает правильный результат, очень любопытна, — продолжал Сэм-младший, — и я хотел бы пояснить, в чем тут дело.

Путь р — вероятность выпадения орла при первом или втором бросании. Тогда вероятность выпадения решки равна 1 — р. Следовательно, вероятность выпадения в первом бросании орла, а во втором решки равна произведению р и 1 — р, т. е. р(1 — р).

Точно так же вероятность выпадения при первом бросании решки, а при втором орла равна (р — 1)р.

Но так как умножение обыкновенных чисел коммутативно, т. е. произведение не зависит от порядка сомножителей, оба произведения равны:

р(1 — р) = (1 — р)р

Поэтому твой ответ правилен.

Бросание монет

Сэм-старший улыбнулся и сказал:

— Я знал, что когда дело дойдет до денег, я смогу показать тебе, что разбираюсь в своем деле.

— Никогда в этом не сомневался, — заверил отца Сэм-младший. — Я только хотел обратить твое внимание на некоторые тонкости в простейших понятиях теории вероятностей. В том деле, которым ты занимаешься, приходится думать не только о вероятностях, но и о многом другом, например основательно разбираться в теории игр: ведь то, что ты делаешь, по существу сводится к разработке стратегий.

— Ничего подобного! — запротестовал Сэм-старший. — Просто у меня большой опыт в тех делах, которыми я занимаюсь, только и всего.

— Никто не спорит и не ставит под сомнение, что ты можешь действовать интуитивно. Но твои приемы есть не что иное как методы теории игр. Если не возражаешь, я попытаюсь продемонстрировать это на очень простом примере.

Предположим, что мы играем с тобой в нехитрую игру. Каждый из нас бросает свою монету. Если обе монеты выпадают вверх орлами или вверх решками, то выигрываешь ты. Если монеты выпадают по-разному, одна вверх орлом, другая вверх решкой, то выигрываю я, причем безразлично, чья именно монета выпадает вверх орлом, а чья — вверх решкой. А теперь сделаем игру более интересной.

Если выигрываешь ты, то я плачу тебе 9 пенсов за два орла и 1 пенс за две решки. Если же выигрываю я, то при любом раскладе, т. е. независимо от того, выпадает ли комбинация «орел-решка» или «решка- орел», ты платишь мне 5 центов.

Перед игрой и даже во время игры ты можешь как угодно менять свои монеты на фальшивые.

Как видишь, все сказанное делает игру с бросанием монет гораздо интереснее. Она позволяет выработать удобную стратегию. Поскольку наибольший выигрыш тебе сулит выпадение комбинации «орел-орел», ты можешь предпочесть заменить свои монеты такими, которые чаще выпадают вверх орлом. Но поскольку мне об этом известно, я могу пойти на замену своих монет такими, которые чаще выпадают вверх решкой, так как я выигрываю при выпадении комбинаций «орел-решка» и «решка-орел».

Таким образом, перед каждым из нас возникает проблема: как лучше всего построить схему замены своих монет фальшивыми, если известно, что партнер вырабатывает для себя аналогичную схему.