Читать «Занимательная математика» онлайн - страница 13

— Условимся теперь сыграть в новую игру, — продолжал Сэм- младший. — Если я извлеку карточку с красной лицевой стороной, то ты должен будешь определить вероятность того, что извлечена красно-красная карточка, а если я извлеку карточку с белой лицевой стороной, то ты должен будешь определить вероятность того, что извлечена бело-белая карточка. Суть проблемы на этом примере особенно ясна. Игра остается одной и той же, играем ли мы «на красное» или «на белое». Поэтому, играя на красное или на белое, мы получаем ту же самую вероятность, которую получили бы, играя только на красное или только на белое. А вот если бы мы вздумали играть на красное и на белое, то ответ был бы иным. Вопрос, который я задаю в действительности, звучит так: какова вероятность извлечь из трех карточек в шляпе карточку, обе стороны которой одного цвета, по сравнению с вероятностью извлечь карточку, стороны которой различного цвета? Ответ задачи в этом случае гласит, что вероятности относятся как 2: 1, поскольку две карточки из трех имеют обе стороны одного цвета.

Тузы

— Подумаешь! — произнес Сэм-старший, явно желая оправдать свою неудачу. — Ты просто придумал задачу-уродца. Такой место в кунсткамере. Я уверен, что на практике необходимость использовать строгое определение вероятности при решении настоящих задач никогда не возникает. К тому же никто не играет в игры с какими-то дурацкими карточками!

— В этом я как раз не уверен, — возразил Сэм-младший. — Я могу привести аналогичный пример с настоящими игральными картами.

— Великолепно! Действительно, почему бы нам не попробовать сыграть настоящими картами?

— Договорились. Предположим, что у тебя на руках обычная взятка из карт для игры в бридж. Одна карта во взятке — туз пик, остальные двенадцать карт совершенно случайны.

— Ты хочешь сказать, — уточнил Сэм-старший, — что мы рассматриваем взятку только в том случае, если в ней есть туз пик?

— Совершенно верно, — подтвердил Сэм-младший. — Если взятка не содержит туза пик, мы ее просто не рассматриваем, а перетасовываем колоду и сдаем другую взятку. Мы играем в нашу игру только в том случае если во взятке есть туз пик.

— Понял. Продолжай.

— Среди двенадцати остальных карт во взятке могут быть тузы других мастей, присутствие туза пик гарантировано, но существует ненулевая вероятность того, что в колоде в действительности два или больше тузов.

— Пока все понятно, — кивнул Сэм-старший.

— Тогда рассмотрим другую ситуацию, — продолжил Сэм-млад- ший — На этот раз предположим, что у тебя на руках другая взятка карт для игры в бридж. Но теперь мы знаем лишь, что во взятке есть туз — какой-то масти. Если тузов во взятке нет, то такую колоду мы просто не рассматриваем. Вторую взятку мы допускаем к рассмотрению только в том случае, если в ней есть по крайней мере один туз. И в этом случае среди остальных двенадцати карт взятки могут быть и другие тузы, и существует отличная от нуля вероятность того, что во взятке два или более тузов.

Я хочу, чтобы ты сравнил вероятности обнаружить два или более тузов в этих двух случаях. Напомню, что в первом случае во взятке непременно есть туз пик, а во втором случае — туз какой-то масти. Как отличаются друг от друга вероятности обнаружить в колодах два или более тузов в этих случаях?