Читать «Математика. Утрата определенности.» онлайн
Морис Клайн
Моей жене Элен Ман-Клайн
Предисловие редактора перевода
Что такое математика? Каковы ее происхождение и история? В чем отличие математики от других наук? Чем занимаются математики сегодня и каков, по их мнению, ныне статус науки, которая составляет предмет их интересов и профессиональной деятельности? Все эти вопросы живо интересуют многих, но практически ни одно из имеющихся в нашей литературе научно-популярных сочинений не дает на них достаточно полного ответа. Вопрос «Что такое математика?» вынесен в заглавие пользующейся заслуженной известностью книги Р. Куранта и Г. Роббинса [118]. В этом сочинении Курант сделал попытку «конструктивного» определения математики: «Математикой называется все то, о чем говорится в нашей книге». Однако подобный ответ вряд ли можно признать удовлетворительным: он разъясняет суть дела лишь в той степени, в какой авторам названной книги удалось охарактеризовать главные направления математической науки; без сомнения, многих читателей книга Куранта — Роббинса может и разочаровать. Возможно, более всеобъемлющий ответ на поставленные нами вопросы дает другая книга, в значительной мере также созданная под руководством Р. Куранта, — сборник «Математика в современном мире» [137], в котором собраны посвященные математике статьи из известного американского научно-популярного журнала
Одним из авторов «Математики в современном мире» был Морис Клайн, который в годы составления этого сборника возглавлял математический факультет Нью-Йоркского университета и был руководителем одного из отделов Математического института им. Куранта. В настоящее время Клайн отказался от всех своих официальных должностей, сохранив лишь звание заслуженного профессора курантовского института; он входит также в состав редколлегий журналов
Настоящая книга М. Клайна именно и ставит своей целью ответить на вопросы, прозвучавшие в начале нашего предисловия. Автор пытается разъяснить сущность математики читателю, интересующемуся общенаучными проблемами, но не имеющему специального математического образования, и стремится ознакомить его с теми принципиальными проблемами, которые возникли в математике в конце XIX и в XX вв. В этом отношении книгу М. Клайна с полным основанием можно считать уникальной: столь широкий круг вопросов ранее в научно-популярной литературе по математике никогда не рассматривался. Изложение автора имеет «генетический» характер: он уделяет много внимания истории математики, особенно тщательно анализируя кризисные моменты, связанные с необходимостью ломки самой «математической идеологии». При этом автор достаточно подробно говорит о связи «чистой» и прикладной математики, о «непостижимой эффективности математики в естественных науках» (если использовать здесь название известной и цитируемой автором статьи Юджина Вигнера). Но самое значительное место в книге М. Клайна отводится вопросам, связанным с современным положением математики, и трудностям, обнаруженным в ее обосновании уже в нашем столетии, нередко в самые последние десятилетия.