Читать «Математические чудеса и тайны» онлайн - страница 27

Для другого варианта этой головоломки нужна дюжина или более простых булавок. Показывающий быстро и, как кажется, совсем наугад располагает их в различных местах видимой части узора, пока ими не будет утыкан весь прямоугольник. Затем шнур стягивается с ковра и все булавки остаются свободными. Можно взять одну булавку, отличающуюся по своему цвету (или размеру) от остальных, и поместить ее на узоре так, что после стягивания шнура с ковра она останется единственной захваченной в петлю, в то время как все остальные будут свободны. Можно предложить еще один вариант, когда все булавки размещаются внутри замкнутой кривой. В этом случае стягиваемый шнур образует петлю, окружающую все булавки.

Все эти головоломки основаны на нескольких простых правилах. Если какие-нибудь две точки лежат внутри кривой, образуемой шнуром, то соединяющая их воображаемая линия пересекает эту кривую четное число раз. То же самое справедливо и в случае, когда обе точки лежат вне кривой. Но если одна точка лежит внутри, а другая вне кривой, то соединительная линия всегда дает нечетное число пересечений.

Перед тем как будут положены газеты, выделите мысленно на узоре вблизи его середины какую-нибудь точку, внешнюю по отношению к кривой. Это нетрудно сделать, проведя, например, воображаемую линию от какой-нибудь точки вне узора по направлению к середине.

Вы можете, например, запомнить точку А на рис. 27.

Теперь, даже при закрытых газетами границах узора, для вас не составит труда определить, будет интересующая вас точка внутренней или внешней.

Для этого нужно лишь провести воображаемую линию (она не обязательно должна быть прямой, хотя, конечно, прямую линию представить легче всего) от требуемого места к точке, о которой вы знаете, что она внешняя, и заметить, будет число пересечений четным или нечетным.

Метод демонстрации всех вариантов, описанных выше, прост. Дюжину булавок можно быстро разместить вне замкнутой кривой следующим образом.

Первую булавку воткните в заранее известное место, затем дважды пересеките кривую и воткните следующую, еще раз дважды пересеките кривую и воткните третью булавку и т. д. Если же вы захотите захватить какую-нибудь одну отмеченную булавку, то, прежде чем воткнуть ее в ковер, пересеките кривую один раз, отправляясь от любой уже воткнутой булавки. Конечно, вы можете с такой же быстротой воткнуть все булавки и внутри замкнутой кривой.

Аналогичный фокус можно показать с карандашом и бумагой. Попросите кого-нибудь начертить на бумаге сколь угодно сложную замкнутую кривую (конечно, без самопересечений) и отогнуть назад все четыре стороны листа так, чтобы осталась видимой только внутренняя прямоугольная часть (рис. 28).

Пусть зритель, далее, поставит на узоре несколько крестиков. Вы берете карандаш и, не задумываясь, обводите ряд крестиков, говоря, что все они лежат внутри кривой. После этого стороны листа отгибаются обратно и все могут проверить, что вы не ошиблись.