Читать «История философии. Древняя Греция и Древний Рим. Том II» онлайн - страница 44

6. Аристотель поднял вопрос о возможности бесконечного.

а) Бесконечного тела, утверждает он, быть не может, поскольку всякое тело ограничено поверхностью, а то, что ограничено, не является бесконечным. Другим доказательством невозможности существования актуально бесконечного тела служит то, что оно не может быть ни составным, ни простым. Например, если бы оно было составным, то элементы, из которых оно состоит, должны быть либо конечными, либо бесконечными. А если бы один элемент был бесконечен, а другой или другие – конечны, то последние уничтожались бы первым. Оба же элемента бесконечными быть не могут, поскольку один бесконечный элемент был бы равен целому. Что же касается конечных элементов, то их сочетание никак не может образовать бесконечное тело. Аристотель считал, что существование абсолютного «верха», «низа» и т. д. также доказывает отсутствие в природе бесконечного тела, поскольку эти понятия были бы лишены всякого смысла, если бы имелось подобное тело. Не может быть и бесконечного числа, поскольку число – это то, что можно сосчитать, в то время как бесконечное число сосчитать нельзя.

b) С другой стороны, отрицая существование актуально бесконечного тела или числа, Аристотель признавал бесконечность иного рода. Бесконечное существует потенциально. Например, никакая пространственная величина не является актуально бесконечной, но она бесконечна потенциально в том смысле, что она бесконечно делима. Линия не состоит из актуально бесконечного числа точек, ибо она непрерывна (так Аристотель на страницах своей «Физики» пытался разрешить проблему, поднятую Зеноном Элейским), но она бесконечно делима, хотя это возможное деление актуально никогда не будет осуществлено. Время, опять же, потенциально бесконечно, поскольку его можно постоянно увеличивать; но время не существует как актуально бесконечное, ибо оно представляет собой последовательную непрерывность и его части никогда не сосуществуют. Время, таким образом, напоминает пространственную протяженность в том смысле, что его можно делить до бесконечности (хотя оно не бывает актуально бесконечным), но оно также потенциально бесконечно за счет прибавления. Этим время отличается от протяженности, поскольку последняя, согласно Аристотелю, имея максимум, не имеет минимума. Третьим примером потенциальной бесконечности является число, которое сходно со временем, поскольку оно является бесконечным за счет увеличения. Вы не можете добраться до числа, после которого дальнейший подсчет и прибавление становятся невозможными. Число, однако, отличается и от времени, и от протяженности тем, что оно не подвержено бесконечному делению и имеет минимум – единицу.