Читать «Бегство от удивлений» онлайн - страница 129
Глеб Борисович Анфилов
Вот это неевклидово пространство, привязанное к определенному движущемуся телу и заполненное (мысленно) множеством часов, идущих в плавно меняющемся темпе, и есть эйнштейновский моллюск. Трепетная, чуткая система отсчета. Состояние ее зависит от масс, распределения и движения вещества.
В таком моллюске и происходит реальное физическое движение. Оно изображается графиками мира событий— на четырехмерной диаграмме Минковского, которая тоже искривлена. Геодезическими линиями ее, тут прямыми, там изогнутыми, определяется движение по инерции планет, спутников, камней. В том числе и падение. Падение — только по инерции!
Соль тут заключается в следующем: отсутствует то, что мы привыкли называть силой тяготения. Камень не притягивается Землей. Он по инерции движется вдоль четырехмерной геодезической, а вблизи Земли эта геодезическая изогнута так, что «втыкается» в мировую линию поверхности планеты. И камень, летя с башни по инерции, падает на Землю.
Штаны для мира
Пока наши разговоры о моллюске отсчета, сменившем старый аквариум, не более, чем слова. Пока есть только изложение замысла. Реализовать замысел — значит указать, каков моллюск, каковы конкретно закономерности изменений его формы, как она зависит от заполняющего его движущегося вещества.
Поставив перед собой эту цель, Эйнштейн шел к ней долго, с исключительным упорством. Надо было влить математическое содержание в идею кривизны четырехмерной пространственно-временной диаграммы. Дать формулы для ее вычисления и, как следствие, для предсказания движений тел в реальном мире.
Отправным пунктом работы послужила общая математическая характеристика кривизны — не что иное, как усложненная и обобщенная форма хорошо знакомой нам теоремы Пифагора.
Напомню, что эта теорема — метрическая, то есть содержит в себе рецепт определения расстояний. На плоскости она имела простейший школьный вид:
S2 = а2 + b2
На искривленной поверхности изменилась: S2 стало не равно S2 = а2 + b2. Не стоит выписывать измененной формы этой теоремы. Скажу лишь, что для определения квадрата расстояния на любой искривленной поверхности а2 и b2 надо на что-то умножить да еще в формуле появится член с произведением а на b. (Тут к тому же а и b будут бесконечно малыми величинами.) Аналогично изменится вид трехмерной теоремы Пифагора в изогнутом трехмерном пространстве.
А в мире Минковского? На четырехмерной диаграмме быстрых движений?
Эта диаграмма строилась на основе постулатов Эйнштейна. В результате на ней отобразилась связь пространства и времени: появились гиперболические калибровочные линии, отсекающие на разных осях разные масштабы длин и длительностей. Это определило выражение для квадрата интервала (то есть, опять напоминаю, расстояния между двумя событиями в четырехмерном пространственно-временном мире). В двенадцатой главе оно было записано так: S2 = l2 – c2t2. Расшифровав по «прямой» пространственной теореме Пифагора
S2 = х2 + y2 + z2 — c2t2.
Очень похоже на теорему Пифагора, только четвертое слагаемое отрицательно. Но от этого можно избавиться. Ради симметрии сделаем замену: вместо -c2t2 будем писать τ2. Тогда сходство, во всяком случае по математической форме, будет полным.