Читать «Самогонные хроники. От национальной идеи к успешному премиум-бренду» онлайн - страница 20

И что теперь? Понятно, что расстояние до Луны много больше радиуса Земли, поэтому для простоты положим его равным бесконечности. Кроме того, мы рассчитываем, что топлива хватит аккурат до момента достижения лунной поверхности, то есть x = t в момент прилунения. Тогда из (3) получаем простой ответ:

x = m {exp(gRa/W) – 1}; (4)

t = m/a {exp(gRa/W) – 1}.

Ну, и самое время получить из буквенных оценок численные. g = 10 м/с ? , R = 6400 км, значит, gRa/W = 7,11… Возводя в эту степень экспоненту, получаем примерно 1200. То есть топлива с собой нужно взять по меньшей мере на три порядка больше массы самого автомобиля – где-то 1 тыс. т. Сколько же в таком случае путешествие займёт времени? Из второй формулы получаем: 60 тыс. часов, или почти семь лет!

Ответ получен, осталось разобраться, насколько он корректен. Ну, во-первых, вдумчивый читатель сразу меня упрекнет в том, что я нигде не оценивал массу кислорода и еды, необходимых «пилоту» и двигателю для поддержания жизни. Что ж, упрек справедлив. Давайте примем, что кислорода и еды уходит в единицу времени примерно столько же, сколько и бензина – 20 кг/ч. Это означает, что в наших формулах нужно вдвое увеличить коэффициент а , что приведёт к увеличению и времени полёта, и первоначальной массы ещё на три порядка. То есть масса топлива увеличивается до более чем 1 млн. т, а время полета – почти до 10 тыс. лет!

Теперь – о тех силах, которыми мы пренебрегли. Во-первых, силой трения: простой расчёт показывает, что на старте сила трения по крайней мере на порядок ниже силы тяготения. Действительно, в «земных» условиях при скорости 200 км/ч сила трения максимальна и равна Fmp = W/v = 50 000/200 ? 3,6 = 900 Н (коэффициент 3,6 взялся при пересчете «км/ч» в «м/с»). В то же время сила тяготения Fg= mg = 1000 ? 10 = 10 тыс. Н. То есть в принципиально важный отрезок времени – разгона автомобиля – сила трения и вправду несущественна.

Во-вторых, мы везде пренебрегали ускорением автомобиля (то есть сила F = ma нигде не учитывалась). Простые оценки показывают, что на расстояниях до 100 R эта сила меньше «главной» силы – тяготения (её мы учли). Поскольку расстояние до луны ~60 R , выходит, качественно наше решение отвечает реальности.

Кстати, стоит сказать, что на больших расстояниях (100 R и более) предложенное решение, безусловно, неприменимо. Там уже нельзя не учитывать ускорение автомобиля, да и вообще на очень больших расстояниях скорость, вычисленная по формуле (1), рискует превысить скорость света, то есть там нужно будет применять аппарат специальной теории относительности, ньютоновская механика в этом случае будет уже неуместна. Так что для расчёта путешествия на Марс (минимальное расстояние до которого от Земли – 9 тыс. R ) вся вышеизложенная математика не подходит. А вот для полета на Луну – пожалуйста!

Павел Преженцев: Задача про Луну, возможно, ещё и потому так привлекла наше внимание, что в ней мы находили много пересечений с нашей тогдашней ситуацией. Путь нам предстоял ещё ох какой неблизкий, и мы находились в самом его начале. Но были полны решимости весь его пройти: ведь теоретически сделать это было вполне реально. Хоть и могло потребоваться десять тысяч лет…