Читать «История с узелками» онлайн - страница 40

Узелок X

Задача 1.

70 процентов инвалидов потеряли глаз, 75 процентов — ухо, 80 процентов — руку и 85 процентов — ногу. Каков процент ветеранов, лишившихся одновременно глаза, уха, руки и ноги?

Ответ.

10 процентов.

Решение.

Предположим, что инвалидов ровно 100 человек. Общее число всех увечий равно 70 + 75 + 80 + 85 = 310. Следовательно, на каждого инвалида приходится по 3 увечья, а десятерым особенно не повезло: они получили все 4 увечья. Таким образом, наименьшая доля инвалидов, лишившихся глаза, уха, руки и ноги, равна 10 процентам.

Задача 2.

Решение географической задачи — о смене дат — я вынужден отложить на неопределенный срок отчасти потому, что не знаю, как ее решить.

Задача 3.

Некогда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего сына. Через несколько лет сумма возрастов стала равна удвоенному возрасту третьего сына. Когда число лет, прошедших с тех пор, когда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего, составит ²/₃ от суммы возрастов всех трех сыновей, третьему сыну исполнится 21 год. Сколько лет будет двум другим сыновьям?

Ответ.

15 и 18 лет.

Решение.

Обозначим возраст сыновей в момент первого знаменательного события x, y и (x + y). Заметим, что если a + b = 2c, то (a – n) + (b – n) — 2(c – n) при любых n. Следовательно, последнее соотношение, коль скоро оно выполняется хоть когда-нибудь, выполняется всегда, в частности в момент первого знаменательного события. Но по условию задачи сумма возрастов двух сыновей (x и y) в этот момент равна возрасту третьего и, следовательно, не может быть вдвое больше возраста третьего. Следовательно, условие должно выполняться для суммы возраста третьего сына (x + y) и возраста какого-нибудь из первых двух сыновей, то есть x или y (какого именно, безразлично). Предположим, например, что x + y + x = 2y, тогда y = 2x. Таким образом, в момент первого знаменательного события возрасты сыновей образуют арифметическую прогрессию x, 2x, 3x, а число лет, прошедших с тех пор, составляет ²/₃ от 6x, то есть равно 4x. Итак, в момент, когда отец произносил свою последнюю торжественную речь, его сыновьям исполнилось по 5x, 6x и 7x лет. Возраст любого из сыновей выражается целым числом. Об этом свидетельствует то место в речи отца, где говорится: «В этом году одному из моих сыновей исполняется…» Поэтому 7x = 21, x = 3, 5x = 15 и 6x = 18.

Один из читателей обратил внимание на допущенную мной неточность. Я упустил из виду, что, хотя одному из сыновей «в этом году исполняется» 21 год, ниоткуда не следует, что он уже достиг этого возраста, ибо его день рождения мог прийтись и на более позднюю дату. В день же, когда все герои собрались у отца, сыну могло быть еще 20 лет. Отсюда возникает второе решение: 20 лет, 24 года и 28 лет.

Пользуясь случаем, я благодарю всех, кто выразил свое сожаление по поводу того, что «Узелок X» был не только десятым по счету, но и последним, или просьбу пересмотреть мои намерения и продолжить публикацию «Узелков». Я чрезвычайно признателен за любезные слова и добрые пожелания, но все же считаю наиболее разумным закончить на этом то, что в лучшем случае можно было бы назвать не слишком удачной попыткой. «Размеренный ритм античной песни» недосягаем для меня. Куклы, послушно игравшие в «Узелках» отведенные им роли, не заняли (в отличие от тех, кому я адресую эти строки) заметного места в моей жизни и не стали (подобно Алисе и Морскому Деликатесу) живыми существами вне ее. И все же, дорогой читатель, сейчас, когда я откладываю перо и возвращаюсь к тихой жизни, мне приятно думать, что меня провожает ваша незримая улыбка, и ощущать дружеское пожатие вашей бесплотной руки. Итак, доброй ночи! Грусть расставания настолько приятна, что я буду повторять до самого утра: «Доброй ночи!»