Читать «Пуанкаре» онлайн - страница 75

Письмо Анри не возмутило спокойствия главы гейдельбергских математиков. Он вежливо отвечает ему 5 июня на немецком языке: «Глубокоуважаемый коллега, примите прежде всего мою глубокую благодарность не только за тот интерес, который вы проявили к моей последней работе, но также и за то, что ваше письмо привлекло внимание к теореме в моей статье, сформулированной с недостаточной точностью…» Пуанкаре отвечает письмом от 12 июня, в котором он решается обратить внимание Фукса на некоторые неясности в его исследовании. Далее он пишет: «…Функции, которые вы определили, обладают весьма замечательными свойствами, и так как я намерен опубликовать полученные мною результаты, прошу вашего разрешения дать им имя фуксовых Функций, поскольку это вы их открыли. Я у вас прошу также разрешения показать ваше письмо мсье Эрмиту, который очень интересуется этим вопросом…»

Фукс отвечает вторым, на этот раз последним письмом, в котором сообщает, что в июле в печати появится его новая работа, делающая «излишней всю эту обширную дискуссию». Поспешив закрыть полемику, он не осознает еще всей серьезности ситуации, упорно отказывается признать обнаруженные у него грубые ошибки. Его больше волнует внимание со стороны Эрмита, чем придирки молодого коллеги: «Само собою разумеется, что вы можете показать мое послание Эрмиту. Интерес, который проявляет этот великий математик к моей работе, является для меня высшим удовлетворением…» Впрочем, Фукс не возражает против присвоения новым функциям его имени: «Вы имели доброту дать мое имя этим функциям, что является для меня большой честью и обязывает меня поблагодарить вас за это».

В двух своих следующих письмах Пуанкаре дает уже подробное описание самой функции, что показывает, насколько далеко продвинулся он в разработке этого вопроса. «…Фуксова функция имеет большую аналогию с эллиптическими функциями, — пишет Анри, — она существует лишь внутри определенной окружности и остается мероморфной внутри этой окружности. Она выражается на всей окружности частным двух сходящихся рядов». Термин «фуксова функция» здесь уже встречается неоднократно.

Работа Фукса послужила для Пуанкаре отправной точкой, но насколько смелее, дерзновеннее и изобретательнее оказался он в исконных владениях немецкого математика. За строчками прочитанной им статьи Анри увидел много больше того, что было написано, и, как оказалось впоследствии, много больше того, что представлял себе сам автор. Фукс лишь указал на возможность существования нового вида функций, оставалось доказать, что они действительно существуют, и сконструировать эти функции практически. По существу, надо было проделать полностью всю работу — приступить к разработке проблемы и закончить ее. Пуанкаре блестяще справился с этой задачей. Мысль Фукса упала на подготовленную почву, поэтому тут же развилась и стала плодоносить. Анри успел уже глубоко вдуматься в проблему интегрирования дифференциальных уравнений, когда статья Фукса указала ему направление приложения сил. Она сыграла роль железнодорожной стрелки, которую он проскочил настолько стремительно, что, если бы не его собственные признания, вряд ли кто-нибудь угадал бы в последующих результатах Пуанкаре какие-то отзвуки работ немецкого математика. Слишком далеко вперед ушел он в своих исследованиях.