Читать «Пуанкаре» онлайн - страница 134

Гром грянул неожиданно, когда в печати появилась работа Пуанкаре, удостоенная премии Оскара II. Полностью его исследования бесконечных рядов, используемых в небесной механике, были изложены во втором томе "Новых методов". Этот том так и озаглавлен — "Методы Ньюкома, Гильдена, Линдстедта и Болина". К величайшему изумлению астрономов, Пуанкаре безукоризненными математическими выкладками доказывает, что предложенные этими учеными ряды, составлявшие предмет всеобщей гордости и поклонения, расходятся. Бесконечная совокупность их слагаемых не выражает в сумме никакой конечной величины. Его результаты вызвали настоящее замешательство у всех, кто в своих исследованиях прибегал к тригонометрическим рядам. Шутка ли, точное решение, которое подразумевалось ими в недосягаемом пределе и к которому, как им казалось, они стремятся, является фикцией, плодом их воображения! Чего стоят тогда все их достижения? Строго говоря, этими расходящимися рядами никто не имел права пользоваться. Их создатели не угадали в свое время скрытый в них дефект, и вот теперь наступает расплата.

Разочарование было столь велико, что тот первоначальный энтузиазм, с которым астрономы ревностно пропагандировали новые ряды, мгновенно угас. Именно это имел в виду Вейерштрасс, когда в письме к Ковалевской подчеркивал, что "достоинство исследований Пуанкаре состоит больше в их отрицательных, а не в положительных результатах". Об этом же он пишет Миттаг-Леффлеру, указывая, что астрономов эта работа "не очень-то ободрит, так как уничтожает некоторые их давнишние иллюзии и опровергает многое из того, что казалось им прежде обоснованным. Например, доказывается расходимость рядов, к которым приводят методы Ньюкома, Линдстедта и других".

Однако обескураживающим выводам Пуанкаре кое-что противоречило. Почему применение этих непригодных рядов почти всегда приводит к хорошему совпадению теоретических расчетов с непосредственными астрономическими наблюдениями? Пуанкаре сумел разгадать и этот парадокс. Оказывается, эти расходящиеся ряды обладают весьма замечательным свойством: слагаемые их сначала очень быстро убывают, а затем начинают медленно возрастать. Астрономы при своих практических расчетах ограничивались лишь суммой некоторого числа первых членов. Вся их работа протекала на том начальном участке ряда, где он ведет себя как сходящийся. Именно поэтому теоретические результаты с весьма приемлемой точностью представляли реальное движение планет. Но если бы кому-то вздумалось прихватить еще некоторое количество слагаемых, чтобы повысить точность расчетов, он добился бы, к своему удивлению, прямо противоположного эффекта. С увеличением числа суммируемых членов ряда несовпадение теоретических результатов с данными наблюдений только усугубилось бы. Ведь после первых уточняющих членов следует расходящийся бесконечный «хвост» ряда.